Номер 179, страница 45 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Преобразование рациональных выражений. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 179, страница 45.

179. Одна сторона прямоугольника на 20 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить вдвое, а большую — втрое, то периметр нового прямоугольника окажется равным 240 см. Найдите стороны данного прямоугольника.

Пусть x см - одна сторона данного прямоугольника, тогда (x+20)см - вторая сторона прямоугольника. Если меньшую сторону увеличить вдвое, а большую-втрое, то периметр нового прямоугольника будет равен 240см.

Получим уравнение:

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }(2x+3(x+20))·2=240 \\ 2x+3x+60=120 \\ 5x=60 \\ x=12 \end{gathered}$$

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }12+20=32 (\text{см})$

Ответ: 12см и 32см

Пусть меньшая сторона исходного прямоугольника равна $x$ см. Поскольку одна сторона на 20 см больше другой, то большая сторона будет равна $(x + 20)$ см.

Согласно условию, меньшую сторону увеличили вдвое, а большую — втрое. Таким образом, стороны нового прямоугольника стали равны $2x$ см и $3(x + 20)$ см.

Периметр прямоугольника находится по формуле $P = 2(a + b)$, где $a$ и $b$ — его смежные стороны. Периметр нового прямоугольника равен 240 см. Составим уравнение на основе этих данных:

$2(2x + 3(x + 20)) = 240$

Для решения уравнения сначала разделим обе его части на 2:

$2x + 3(x + 20) = 120$

Теперь раскроем скобки в левой части уравнения:

$2x + 3x + 60 = 120$

Приведем подобные слагаемые:

$5x + 60 = 120$

Перенесем 60 в правую часть уравнения, изменив знак:

$5x = 120 - 60$

$5x = 60$

Найдем $x$, разделив 60 на 5:

$x = \frac{60}{5}$

$x = 12$

Таким образом, мы нашли меньшую сторону исходного прямоугольника — она равна 12 см.

Теперь найдем большую сторону, прибавив к меньшей 20 см:

$12 + 20 = 32$

Большая сторона исходного прямоугольника равна 32 см.

Проверим: новые стороны будут $2 \cdot 12 = 24$ см и $3 \cdot 32 = 96$ см. Периметр нового прямоугольника: $2(24 + 96) = 2 \cdot 120 = 240$ см, что соответствует условию задачи.

Ответ: стороны данного прямоугольника равны 12 см и 32 см.