Номер 184, страница 48 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Функция у = k/x и её график. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 184, страница 48.

184. Обратная пропорциональность задана формулой y = 10x.

1) Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 100; 1000; 0,1; 0,02.

2) Определите, принадлежит ли графику этой функции точка А(–0,05; –200); В(–0,1; 100); С(400; 0,025); D(500; –0,02).

$y=\frac{10}{x}$

1) $x=100; y=\frac{10}{100}=0,1$

$$\begin{gathered} x=1000; y=\frac{10}{1000}=0,01 \\ x=0,1; y=\frac{10}{0,1}=100 \\ x=0,02; y=\frac{10}{0,02}=\frac{1000}{2}=500 \end{gathered}$$

2) A(-0,05; -200)

$y=\frac{10}{-0,05}=-\frac{1000}{5}=-200$

Ответ: принадлежит

B(-0,1; 100)

$y=\frac{10}{-0,1}=-100\ne 100$

Ответ: не принадлежит

C(400; 0,025)

$y=\frac{10}{400}=\frac{1}{40}=\frac{25}{1000}=0,025$

Ответ: принадлежит

D(500; -0,02)

$y=\frac{10}{500}=\frac{1}{50}=\frac{2}{100}=0,02\ne -0,02$

Ответ: не принадлежит

1) Чтобы найти значение функции $y$, соответствующее заданному значению аргумента $x$, необходимо подставить это значение $x$ в формулу $y = \frac{10}{x}$.

• Если $x = 100$, то $y = \frac{10}{100} = 0,1$.

• Если $x = 1000$, то $y = \frac{10}{1000} = 0,01$.

• Если $x = 0,1$, то $y = \frac{10}{0,1} = 100$.

• Если $x = 0,02$, то $y = \frac{10}{0,02} = \frac{1000}{2} = 500$.

Ответ: Для значений аргумента 100; 1000; 0,1; 0,02 соответствующие значения функции равны 0,1; 0,01; 100; 500.

2) Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, нужно подставить ее координаты $(x; y)$ в уравнение $y = \frac{10}{x}$. Если в результате получится верное числовое равенство, то точка принадлежит графику, в противном случае — не принадлежит.

• Проверяем точку $A(-0,05; -200)$. Подставляем ее координаты в уравнение функции:

  $-200 = \frac{10}{-0,05}$

  Вычисляем правую часть равенства: $\frac{10}{-0,05} = -\frac{10 \cdot 100}{5} = -\frac{1000}{5} = -200$.

  Равенство $-200 = -200$ является верным. Следовательно, точка $A$ принадлежит графику функции.

• Проверяем точку $B(-0,1; 100)$. Подставляем ее координаты в уравнение функции:

  $100 = \frac{10}{-0,1}$

  Вычисляем правую часть равенства: $\frac{10}{-0,1} = -100$.

  Равенство $100 = -100$ является неверным. Следовательно, точка $B$ не принадлежит графику функции.

• Проверяем точку $C(400; 0,025)$. Подставляем ее координаты в уравнение функции:

  $0,025 = \frac{10}{400}$

  Вычисляем правую часть равенства: $\frac{10}{400} = \frac{1}{40} = 0,025$.

  Равенство $0,025 = 0,025$ является верным. Следовательно, точка $C$ принадлежит графику функции.

• Проверяем точку $D(500; -0,02)$. Подставляем ее координаты в уравнение функции:

  $-0,02 = \frac{10}{500}$

  Вычисляем правую часть равенства: $\frac{10}{500} = \frac{1}{50} = 0,02$.

  Равенство $-0,02 = 0,02$ является неверным. Следовательно, точка $D$ не принадлежит графику функции.

Ответ: Точки $A(-0,05; -200)$ и $C(400; 0,025)$ принадлежат графику функции, а точки $B(-0,1; 100)$ и $D(500; -0,02)$ не принадлежат.