Номер 180, страница 45 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Преобразование рациональных выражений. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 180, страница 45.

180. Скорый и пассажирский поезда идут навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 710 км. Скорый поезд вышел на час раньше пассажирского и идёт со скоростью 110 км/ч. Через сколько часов после своего отправления он встретится с пассажирским поездом, если скорость пассажирского поезда равна 90 км/ч?

1) 710-110=600(км) - расстояние, которое прошли скорый и пассажирский поезда вместе;

2) 600:(110+90)=600:200=3(ч) - время, которое был в пути пассажирский поезд

3) 3+1=4(ч) - время, которое был в пути скорый поезд

Ответ: 4ч

Для решения задачи разобьем ее на несколько этапов.

1. Скорый поезд вышел на 1 час раньше пассажирского. Найдем расстояние, которое он проехал за этот час до того, как пассажирский поезд начал движение. Скорость скорого поезда составляет $110 \text{ км/ч}$.

$S_1 = v_{скорого} \times t_1 = 110 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 110 \text{ км}$

2. Теперь, когда пассажирский поезд начал движение, расстояние между поездами сократилось. Вычислим оставшееся расстояние. Изначально между станциями было $710 \text{ км}$.

$S_{оставшееся} = S_{общее} - S_1 = 710 \text{ км} - 110 \text{ км} = 600 \text{ км}$

3. С момента отправления пассажирского поезда оба поезда движутся навстречу друг другу. Найдем их общую скорость, или скорость сближения, которая равна сумме их скоростей. Скорость пассажирского поезда — $90 \text{ км/ч}$.

$v_{сближения} = v_{скорого} + v_{пассажирского} = 110 \text{ км/ч} + 90 \text{ км/ч} = 200 \text{ км/ч}$

4. Зная расстояние, которое поездам осталось пройти до встречи ($600 \text{ км}$), и их скорость сближения ($200 \text{ км/ч}$), найдем время, через которое они встретятся. Это время их совместного движения.

$t_{совместное} = \frac{S_{оставшееся}}{v_{сближения}} = \frac{600 \text{ км}}{200 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч}$

5. В задаче спрашивается, через сколько часов после своего отправления скорый поезд встретится с пассажирским. Мы знаем, что он ехал 1 час один, а затем еще 3 часа вместе с пассажирским поездом до момента встречи. Найдем общее время движения скорого поезда.

$T_{скорого} = t_1 + t_{совместное} = 1 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 4 \text{ ч}$

Ответ: скорый поезд встретится с пассажирским поездом через 4 часа после своего отправления.