Номер 177, страница 45 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Преобразование рациональных выражений. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 177, страница 45.

177. Напишите уравнение прямой: а) проходящей через точку (0; 4) и параллельной прямой y = 3x; б) проходящей через начало координат и параллельной прямой y = -12x - 8.

a) Так как прямая параллельна прямой y=3x, то k=3. Известно, что прямая проходит через точку (0;4). Значит,

$$\begin{gathered} y=3·0+b=4; b=4 \\ y=3x+4 \end{gathered}$$

б) Если прямая проходит через начало координат, то функция имеет вид: y=kx. Так как прямая параллельна прямой

$$\begin{gathered} y=-\frac{1}{2}x-8, \text{то} k=-\frac{1}{2} \\ y=-\frac{1}{2}x \end{gathered}$$

а)

Общий вид уравнения прямой — $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент, а $b$ — это ордината точки пересечения прямой с осью OY.

Согласно условию задачи, искомая прямая параллельна прямой $y = 3x$. Две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны.

Угловой коэффициент для прямой $y = 3x$ равен $k = 3$. Следовательно, для искомой прямой угловой коэффициент также будет равен 3. Ее уравнение будет иметь вид $y = 3x + b$.

Также известно, что прямая проходит через точку с координатами $(0; 4)$. Мы можем подставить эти значения ($x=0$, $y=4$) в уравнение, чтобы найти коэффициент $b$:

$4 = 3 \cdot 0 + b$

$4 = 0 + b$

$b = 4$

Теперь, когда мы знаем оба коэффициента ($k=3$ и $b=4$), мы можем записать окончательное уравнение прямой.

Ответ: $y = 3x + 4$

б)

В этом случае искомая прямая проходит через начало координат, то есть через точку $(0; 0)$, и параллельна прямой $y = -\frac{1}{2}x - 8$.

Условие параллельности прямых — равенство их угловых коэффициентов. Угловой коэффициент для прямой $y = -\frac{1}{2}x - 8$ равен $k = -\frac{1}{2}$.

Значит, угловой коэффициент искомой прямой также равен $k = -\frac{1}{2}$. Уравнение искомой прямой принимает вид $y = -\frac{1}{2}x + b$.

Поскольку прямая проходит через начало координат $(0; 0)$, подставим эти значения в уравнение для нахождения $b$:

$0 = -\frac{1}{2} \cdot 0 + b$

$0 = 0 + b$

$b = 0$

Подставляем найденные значения $k$ и $b$ в общее уравнение прямой.

Ответ: $y = -\frac{1}{2}x$