Номер 173, страница 44 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Преобразование рациональных выражений. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 173, страница 44.

173. Из пункта A в пункт B автобус ехал со скоростью 90 км/ч. На обратном пути из-за непогоды он снизил скорость до 60 км/ч. Какова средняя скорость автобуса на всём пути следования?

$$\begin{gathered} v_{ср.}=\frac{2}{{\displaystyle \frac{1}{90}}+{\displaystyle \frac{1}{60}}}=\frac{2}{{\displaystyle \frac{2}{180}}+{\displaystyle \frac{3}{180}}}=\frac{2}{{\displaystyle \frac{5}{180}}}= \\ =2:\frac{5}{180}=2·\frac{180}{5}=2·36=72(км/ч) \end{gathered}$$

Ответ: 72 км/ч

Для нахождения средней скорости на всём пути следования необходимо весь пройденный путь разделить на всё затраченное время. Важно помнить, что средняя скорость не является средним арифметическим скоростей, так как время движения на каждом участке пути было разным.

Пусть расстояние от пункта А до пункта В равно $S$ км. Тогда весь путь, который проехал автобус (туда и обратно), составляет $S + S = 2S$ км.

1. Найдем время $t_1$, затраченное на путь из пункта А в пункт В. Скорость на этом участке была $v_1 = 90$ км/ч.

$t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{90}$ ч.

2. Найдем время $t_2$, затраченное на обратный путь из пункта В в пункт А. Скорость на этом участке была $v_2 = 60$ км/ч.

$t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{60}$ ч.

3. Найдем общее время в пути $t_{общ}$, сложив время движения в обе стороны:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{90} + \frac{S}{60}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 90 и 60 равно 180.

$t_{общ} = \frac{2 \cdot S}{180} + \frac{3 \cdot S}{180} = \frac{2S + 3S}{180} = \frac{5S}{180}$ ч.

4. Теперь вычислим среднюю скорость $v_{ср}$, разделив весь пройденный путь на всё затраченное время:

$v_{ср} = \frac{2S}{t_{общ}} = \frac{2S}{\frac{5S}{180}}$

Расстояние $S$ сокращается, и мы получаем:

$v_{ср} = \frac{2}{\frac{5}{180}} = 2 \cdot \frac{180}{5} = \frac{360}{5} = 72$ км/ч.

Ответ: средняя скорость автобуса на всём пути следования равна 72 км/ч.