Номер 182, страница 48 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Функция у = k/x и её график. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 182, страница 48.

182. Обратная пропорциональность задана формулой y = $\frac{120}{x}$ Перечертите в тетрадь таблицу и заполните её.

$$\begin{gathered} y=\frac{120}{x} \\ x=-1200; y=\frac{120}{-1200}=-\frac{1}{10}=-0,1 \\ x=-600; y=\frac{120}{-600}=-\frac{12}{60}=-\frac{1}{5}=-0,2 \\ y=-0,5; \frac{120}{x}=-0,5; x=\frac{120}{-0,5}=-\frac{1200}{5}=-240 \\ y=-1; \frac{120}{x}=-1; x=-120 \\ x=76; y=\frac{120}{76}=\frac{30}{19}=1\frac{11}{19} \\ x=120; y=\frac{120}{120}=1 \\ y=0,4; \frac{120}{x}=0,4; x=\frac{120}{0,4}=\frac{1200}{4}=300 \\ x=1000; y=\frac{120}{1000}=\frac{12}{100}=0,12 \end{gathered}$$

x	-1200	-600	-240	-120	76	120	300	1000
y	-0,1	-0,2	-0,5	-1	11119	1	0,4	0,12

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо для каждого столбца найти недостающее значение $x$ или $y$, используя заданную формулу обратной пропорциональности $y = \frac{120}{x}$.

В случаях, когда известен $y$ и нужно найти $x$, удобнее использовать преобразованную формулу: $x = \frac{120}{y}$.

Расчет для ячейки, где $x = -1200$

Подставляем значение $x$ в исходную формулу для нахождения $y$:

$y = \frac{120}{-1200} = -\frac{12}{120} = -\frac{1}{10} = -0,1$

Ответ: -0,1

Расчет для ячейки, где $x = -600$

Подставляем значение $x$ в формулу:

$y = \frac{120}{-600} = -\frac{12}{60} = -\frac{1}{5} = -0,2$

Ответ: -0,2

Расчет для ячейки, где $y = -0,5$

Используем формулу $x = \frac{120}{y}$ и подставляем известное значение $y$:

$x = \frac{120}{-0,5} = \frac{120}{-\frac{1}{2}} = 120 \cdot (-2) = -240$

Ответ: -240

Расчет для ячейки, где $y = -1$

Используем формулу $x = \frac{120}{y}$:

$x = \frac{120}{-1} = -120$

Ответ: -120

Расчет для ячейки, где $x = 76$

Подставляем значение $x$ в исходную формулу:

$y = \frac{120}{76} = \frac{30 \cdot 4}{19 \cdot 4} = \frac{30}{19}$

Ответ: $\frac{30}{19}$

Расчет для ячейки, где $x = 120$

Подставляем значение $x$ в формулу:

$y = \frac{120}{120} = 1$

Ответ: 1

Расчет для ячейки, где $y = 0,4$

Используем формулу $x = \frac{120}{y}$:

$x = \frac{120}{0,4} = \frac{120}{\frac{4}{10}} = \frac{120 \cdot 10}{4} = \frac{1200}{4} = 300$

Ответ: 300

Расчет для ячейки, где $x = 1000$

Подставляем значение $x$ в исходную формулу:

$y = \frac{120}{1000} = \frac{12}{100} = 0,12$

Ответ: 0,12

Итоговая заполненная таблица:

$x$	-1200	-600	-240	-120	76	120	300	1000
$y$	-0,1	-0,2	-0,5	-1	$\frac{30}{19}$	1	0,4	0,12