Страница 48 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

181. Функция задана формулой у =$\frac{8}{x}$. Перечертите в тетрадь таблицу и заполните её.

$$\begin{gathered} y=\frac{8}{x} \\ x=-4; y=\frac{8}{-4}=-2 \\ y=-4; \frac{8}{x}=-4; x=\frac{8}{-4}=-2 \\ x=-0,25; y=\frac{8}{-0,25}=-\frac{800}{25}-32 \\ x=2; y=\frac{8}{2}=4 \\ x=5; y=\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}=1,6 \\ x=16; y=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}=0,5 \\ y=0,4; \frac{8}{x}=0,4; x=\frac{8}{0,4}=\frac{80}{4}=20 \end{gathered}$$

Для того чтобы заполнить таблицу, мы будем использовать заданную формулу функции $y = \frac{8}{x}$. В каждом столбце таблицы дано значение либо переменной $x$, либо переменной $y$. Наша задача — найти соответствующее неизвестное значение.

Когда нам известно значение $x$, мы подставляем его в формулу $y = \frac{8}{x}$ и вычисляем $y$.

Когда нам известно значение $y$, мы выражаем $x$ из формулы, получая $x = \frac{8}{y}$, и подставляем в неё известное значение $y$, чтобы вычислить $x$.

1. Найдём значение y, если x = -4

Подставляем $x = -4$ в исходную формулу:

$y = \frac{8}{-4} = -2$

Ответ: -2.

2. Найдём значение x, если y = -4

Используем формулу $x = \frac{8}{y}$ и подставляем $y = -4$:

$x = \frac{8}{-4} = -2$

Ответ: -2.

3. Найдём значение y, если x = -0,25

Подставляем $x = -0,25$ в исходную формулу. Удобно представить -0,25 в виде дроби $-\frac{1}{4}$:

$y = \frac{8}{-0,25} = \frac{8}{-\frac{1}{4}} = 8 \cdot (-4) = -32$

Ответ: -32.

4. Найдём значение y, если x = 2

Подставляем $x = 2$ в исходную формулу:

$y = \frac{8}{2} = 4$

Ответ: 4.

5. Найдём значение y, если x = 5

Подставляем $x = 5$ в исходную формулу. Ответ можно представить в виде десятичной дроби:

$y = \frac{8}{5} = 1,6$

Ответ: 1,6.

6. Найдём значение y, если x = 16

Подставляем $x = 16$ в исходную формулу. Сократим дробь:

$y = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} = 0,5$

Ответ: 0,5.

7. Найдём значение x, если y = 0,4

Используем формулу $x = \frac{8}{y}$ и подставляем $y = 0,4$:

$x = \frac{8}{0,4} = \frac{80}{4} = 20$

Ответ: 20.

В результате вычислений получаем следующую заполненную таблицу:

182. Обратная пропорциональность задана формулой y = $\frac{120}{x}$ Перечертите в тетрадь таблицу и заполните её.

$$\begin{gathered} y=\frac{120}{x} \\ x=-1200; y=\frac{120}{-1200}=-\frac{1}{10}=-0,1 \\ x=-600; y=\frac{120}{-600}=-\frac{12}{60}=-\frac{1}{5}=-0,2 \\ y=-0,5; \frac{120}{x}=-0,5; x=\frac{120}{-0,5}=-\frac{1200}{5}=-240 \\ y=-1; \frac{120}{x}=-1; x=-120 \\ x=76; y=\frac{120}{76}=\frac{30}{19}=1\frac{11}{19} \\ x=120; y=\frac{120}{120}=1 \\ y=0,4; \frac{120}{x}=0,4; x=\frac{120}{0,4}=\frac{1200}{4}=300 \\ x=1000; y=\frac{120}{1000}=\frac{12}{100}=0,12 \end{gathered}$$

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо для каждого столбца найти недостающее значение $x$ или $y$, используя заданную формулу обратной пропорциональности $y = \frac{120}{x}$.

В случаях, когда известен $y$ и нужно найти $x$, удобнее использовать преобразованную формулу: $x = \frac{120}{y}$.

Расчет для ячейки, где $x = -1200$

Подставляем значение $x$ в исходную формулу для нахождения $y$:

$y = \frac{120}{-1200} = -\frac{12}{120} = -\frac{1}{10} = -0,1$

Ответ: -0,1

Расчет для ячейки, где $x = -600$

Подставляем значение $x$ в формулу:

$y = \frac{120}{-600} = -\frac{12}{60} = -\frac{1}{5} = -0,2$

Ответ: -0,2

Расчет для ячейки, где $y = -0,5$

Используем формулу $x = \frac{120}{y}$ и подставляем известное значение $y$:

$x = \frac{120}{-0,5} = \frac{120}{-\frac{1}{2}} = 120 \cdot (-2) = -240$

Ответ: -240

Расчет для ячейки, где $y = -1$

Используем формулу $x = \frac{120}{y}$:

$x = \frac{120}{-1} = -120$

Ответ: -120

Расчет для ячейки, где $x = 76$

Подставляем значение $x$ в исходную формулу:

$y = \frac{120}{76} = \frac{30 \cdot 4}{19 \cdot 4} = \frac{30}{19}$

Ответ: $\frac{30}{19}$

Расчет для ячейки, где $x = 120$

Подставляем значение $x$ в формулу:

$y = \frac{120}{120} = 1$

Ответ: 1

Расчет для ячейки, где $y = 0,4$

Используем формулу $x = \frac{120}{y}$:

$x = \frac{120}{0,4} = \frac{120}{\frac{4}{10}} = \frac{120 \cdot 10}{4} = \frac{1200}{4} = 300$

Ответ: 300

Расчет для ячейки, где $x = 1000$

Подставляем значение $x$ в исходную формулу:

$y = \frac{120}{1000} = \frac{12}{100} = 0,12$

Ответ: 0,12

Итоговая заполненная таблица:

183. Двигаясь со скоростью v км/ч, поезд проходит расстояние между городами A и В, равное 600 км, за t ч. Запишите формулу, выражающую зависимость: а) v от t; б) t от v.

vt=600

а) $v=\frac{600}{t};$

б) $t=\frac{600}{v}$

Для решения этой задачи используется основная формула, связывающая расстояние ($S$), скорость ($v$) и время ($t$): $S = v \cdot t$.

Согласно условию, расстояние $S$ между городами А и В равно 600 км. Подставим это значение в формулу: $600 = v \cdot t$

Теперь, используя это уравнение, выразим требуемые зависимости.

а) Чтобы найти зависимость скорости $v$ от времени $t$, необходимо выразить $v$ из уравнения $600 = v \cdot t$. Для этого разделим обе части уравнения на $t$, при условии, что $t \neq 0$:
$v = \frac{600}{t}$
Ответ: $v = \frac{600}{t}$

б) Чтобы найти зависимость времени $t$ от скорости $v$, необходимо выразить $t$ из того же уравнения $600 = v \cdot t$. Для этого разделим обе части уравнения на $v$, при условии, что $v \neq 0$:
$t = \frac{600}{v}$
Ответ: $t = \frac{600}{v}$

184. Обратная пропорциональность задана формулой y = 10x.

1) Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 100; 1000; 0,1; 0,02.

2) Определите, принадлежит ли графику этой функции точка А(–0,05; –200); В(–0,1; 100); С(400; 0,025); D(500; –0,02).

$y=\frac{10}{x}$

1) $x=100; y=\frac{10}{100}=0,1$

$$\begin{gathered} x=1000; y=\frac{10}{1000}=0,01 \\ x=0,1; y=\frac{10}{0,1}=100 \\ x=0,02; y=\frac{10}{0,02}=\frac{1000}{2}=500 \end{gathered}$$

2) A(-0,05; -200)

$y=\frac{10}{-0,05}=-\frac{1000}{5}=-200$

Ответ: принадлежит

B(-0,1; 100)

$y=\frac{10}{-0,1}=-100\ne 100$

Ответ: не принадлежит

C(400; 0,025)

$y=\frac{10}{400}=\frac{1}{40}=\frac{25}{1000}=0,025$

Ответ: принадлежит

D(500; -0,02)

$y=\frac{10}{500}=\frac{1}{50}=\frac{2}{100}=0,02\ne -0,02$

Ответ: не принадлежит

1) Чтобы найти значение функции $y$, соответствующее заданному значению аргумента $x$, необходимо подставить это значение $x$ в формулу $y = \frac{10}{x}$.

• Если $x = 100$, то $y = \frac{10}{100} = 0,1$.

• Если $x = 1000$, то $y = \frac{10}{1000} = 0,01$.

• Если $x = 0,1$, то $y = \frac{10}{0,1} = 100$.

• Если $x = 0,02$, то $y = \frac{10}{0,02} = \frac{1000}{2} = 500$.

Ответ: Для значений аргумента 100; 1000; 0,1; 0,02 соответствующие значения функции равны 0,1; 0,01; 100; 500.

2) Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, нужно подставить ее координаты $(x; y)$ в уравнение $y = \frac{10}{x}$. Если в результате получится верное числовое равенство, то точка принадлежит графику, в противном случае — не принадлежит.

• Проверяем точку $A(-0,05; -200)$. Подставляем ее координаты в уравнение функции:

  $-200 = \frac{10}{-0,05}$

  Вычисляем правую часть равенства: $\frac{10}{-0,05} = -\frac{10 \cdot 100}{5} = -\frac{1000}{5} = -200$.

  Равенство $-200 = -200$ является верным. Следовательно, точка $A$ принадлежит графику функции.

• Проверяем точку $B(-0,1; 100)$. Подставляем ее координаты в уравнение функции:

  $100 = \frac{10}{-0,1}$

  Вычисляем правую часть равенства: $\frac{10}{-0,1} = -100$.

  Равенство $100 = -100$ является неверным. Следовательно, точка $B$ не принадлежит графику функции.

• Проверяем точку $C(400; 0,025)$. Подставляем ее координаты в уравнение функции:

  $0,025 = \frac{10}{400}$

  Вычисляем правую часть равенства: $\frac{10}{400} = \frac{1}{40} = 0,025$.

  Равенство $0,025 = 0,025$ является верным. Следовательно, точка $C$ принадлежит графику функции.

• Проверяем точку $D(500; -0,02)$. Подставляем ее координаты в уравнение функции:

  $-0,02 = \frac{10}{500}$

  Вычисляем правую часть равенства: $\frac{10}{500} = \frac{1}{50} = 0,02$.

  Равенство $-0,02 = 0,02$ является неверным. Следовательно, точка $D$ не принадлежит графику функции.

Ответ: Точки $A(-0,05; -200)$ и $C(400; 0,025)$ принадлежат графику функции, а точки $B(-0,1; 100)$ и $D(500; -0,02)$ не принадлежат.