Номер 187, страница 49 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Функция у = k/x и её график. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 187, страница 49.

187. Постройте график функции, заданной формулой y =-8x. Найдите по графику:

а) значение y, соответствующее значению x, равному 4; 2,5; 1,5; –1; –2,5;

б) значение х, которому соответствует значение y, равное 8; –2.

$y=\frac{-8}{x}$

x	1	2	4	8	-1	-2	-4	-8
y	-8	-4	-2	-1	8	4	2	1

a) x=4; y=-2

x=2,5; y=-3,2

x=1,5; y=-5,3

x=-1; y=8

x=-2,5; y=3,2

б) y=8; x=-1

y=-2; x=4

Для построения графика функции $y = \frac{-8}{x}$ сначала определим ее свойства. Это обратная пропорциональность, графиком которой является гипербола. Так как коэффициент $k = -8$ отрицательный, ветви гиперболы будут располагаться во II и IV координатных четвертях. Оси координат $Ox$ и $Oy$ являются асимптотами графика, то есть кривые графика приближаются к ним, но не пересекают.

Для построения графика составим таблицу значений для нескольких точек каждой ветви.

Для ветви в IV четверти ($x > 0$):
- если $x=1$, то $y = \frac{-8}{1} = -8$;
- если $x=2$, то $y = \frac{-8}{2} = -4$;
- если $x=4$, то $y = \frac{-8}{4} = -2$;
- если $x=8$, то $y = \frac{-8}{8} = -1$.

Для ветви во II четверти ($x < 0$):
- если $x=-1$, то $y = \frac{-8}{-1} = 8$;
- если $x=-2$, то $y = \frac{-8}{-2} = 4$;
- если $x=-4$, то $y = \frac{-8}{-4} = 2$;
- если $x=-8$, то $y = \frac{-8}{-8} = 1$.

Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавными линиями, мы получим график функции (гиперболу). Далее будем использовать этот построенный график для нахождения требуемых значений.

а) Найдем значение $y$, соответствующее заданным значениям $x$. Для этого на оси абсцисс находим заданное значение $x$, восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с графиком и определяем ординату полученной точки.
- при $x = 4$, находим на графике точку с абсциссой 4. Ее ордината равна -2. Итак, $y = -2$.
- при $x = 2,5$, соответствующая точка на графике имеет ординату $y = -3,2$. (Точный расчет: $y = \frac{-8}{2,5} = -3,2$).
- при $x = 1,5$, соответствующая точка на графике имеет ординату $y \approx -5,33$. (Точный расчет: $y = \frac{-8}{1,5} = -\frac{16}{3} \approx -5,33$).
- при $x = -1$, находим на графике точку с абсциссой -1. Ее ордината равна 8. Итак, $y = 8$.
- при $x = -2,5$, соответствующая точка на графике имеет ординату $y = 3,2$. (Точный расчет: $y = \frac{-8}{-2,5} = 3,2$).
Ответ: -2; -3,2; $\approx -5,33$; 8; 3,2.

б) Найдем значение $x$, которому соответствует заданное значение $y$. Для этого на оси ординат находим заданное значение $y$, проводим горизонтальную прямую до пересечения с графиком и определяем абсциссу полученной точки.
- при $y = 8$, находим на графике точку с ординатой 8. Ее абсцисса равна -1. Итак, $x = -1$.
- при $y = -2$, находим на графике точку с ординатой -2. Ее абсцисса равна 4. Итак, $x = 4$.
Ответ: -1; 4.