Номер 194, страница 50 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Функция у = k/x и её график. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 194, страница 50.

194. На рисунке 7 построен график зависимости времени, затрачиваемого на путь из пункта А в пункт В, от скорости движения. С помощью графика ответьте на вопросы:

а) Сколько времени потребуется на путь из А в В при скорости движения 80 км/ч? 25 км/ч? 40 км/ч?

б) С какой скоростью надо двигаться, чтобы добраться из пункта А в пункт В за 1 ч? за 4 ч? за 8 ч? за 16 ч?

в) Каково расстояние между пунктами А и В?

a) v=80 км/ч; t=1ч

v=25 км/ч; t=$3\frac{1}{5}$ч=3ч 12мин

v=40 км/ч; t=2ч

б) t=1ч, v=80 км/ч

t=4ч; v=20 км/ч

t=8ч; v=10 км/ч

t=16ч; v=5 км/ч

в) $s=vt=80·1=20·4=8·10=5·16=80 \left(\text{км}\right)$

а) Для ответа на этот вопрос воспользуемся графиком. Найдём на горизонтальной оси, отвечающей за скорость ($v$, км/ч), указанные значения и определим соответствующее им время ($t$, ч) на вертикальной оси.

• При скорости 80 км/ч: Находим на оси $v$ отметку 80. Поднимаемся до графика и движемся влево к оси $t$. Получаем значение $t=2$. Таким образом, путь займет 2 часа.
• При скорости 25 км/ч: Находим на оси $v$ отметку 25 (это середина между 20 и 30, или первая малая клетка после 20). Поднимаемся до графика и определяем соответствующее значение $t$. Оно находится между 6 и 7 часами. Для точного расчета можно заметить, что зависимость является обратной пропорциональностью $t = S/v$, где $S$ - расстояние. Из точки (40, 4) на графике находим расстояние: $S = 40 \cdot 4 = 160$ км. Тогда время для скорости 25 км/ч составит $t = 160 / 25 = 6.4$ часа.
• При скорости 40 км/ч: Находим на оси $v$ отметку 40. Соответствующее значение на оси $t$ равно 4. Путь займет 4 часа.

Ответ: при скорости 80 км/ч потребуется 2 ч; при 25 км/ч – 6.4 ч; при 40 км/ч – 4 ч.

б) Для ответа на этот вопрос выполним обратную операцию. Найдём на вертикальной оси времени ($t$, ч) указанные значения и определим соответствующую им скорость ($v$, км/ч) на горизонтальной оси.

• За 1 ч: Находим на оси $t$ отметку 1. Движемся вправо до графика и опускаемся на ось $v$. Точное значение сложно определить по графику. Однако мы знаем, что расстояние $S = 160$ км (из пункта а). Тогда скорость $v = S/t = 160/1 = 160$ км/ч.
• За 4 ч: Находим на оси $t$ отметку 4. Соответствующее значение на оси $v$ равно 40. Нужна скорость 40 км/ч.
• За 8 ч: Находим на оси $t$ отметку 8. Соответствующее значение на оси $v$ равно 20. Нужна скорость 20 км/ч.
• За 16 ч: Находим на оси $t$ отметку 16. Соответствующее значение на оси $v$ равно 10. Нужна скорость 10 км/ч.

Ответ: чтобы добраться за 1 ч, нужна скорость 160 км/ч; за 4 ч – 40 км/ч; за 8 ч – 20 км/ч; за 16 ч – 10 км/ч.

в) Расстояние между пунктами А и В ($S$) можно найти по формуле $S = v \cdot t$, используя любую точку с графика. График показывает зависимость времени от скорости для одного и того же расстояния, поэтому произведение $v \cdot t$ будет постоянным.

Выберем удобную точку на графике, например, где $v = 40$ км/ч. Из графика для этой скорости время $t = 4$ ч.

Вычислим расстояние:

$S = 40 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 160 \text{ км}$.

Для проверки можно взять другую точку, например, $v = 20$ км/ч и $t = 8$ ч:

$S = 20 \text{ км/ч} \cdot 8 \text{ ч} = 160 \text{ км}$.

Расчеты подтверждают, что расстояние постоянно.

Ответ: расстояние между пунктами А и В равно 160 км.