Номер 1, страница 52 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 1, страница 52.

1. Сформулируйте правила умножения и деления дробей.

1. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать в числителе, а второе — в знаменателе дроби.

$\frac{a}{b}·\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$

чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}·\frac{d}{c}$

Умножение дробей

Для того чтобы умножить одну обыкновенную дробь на другую, следует перемножить их числители и результат записать в числитель новой дроби, а затем перемножить их знаменатели и результат записать в знаменатель новой дроби.

Общая формула умножения дробей выглядит следующим образом:
$ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $

Перед выполнением умножения рекомендуется, если это возможно, сократить числитель одной дроби и знаменатель другой на их общие делители, чтобы упростить вычисления.

Пример 1 (без сокращения):
$ \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 7} = \frac{8}{35} $

Пример 2 (с предварительным сокращением):
$ \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{9} = \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{8}^2} \cdot \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{9}^3} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} $

Ответ: Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей исходных дробей.

Деление дробей

Для того чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, необходимо первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю). Обратной называется дробь, у которой числитель и знаменатель поменялись местами.

Общая формула деления дробей выглядит следующим образом:
$ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} $

Таким образом, операция деления дробей заменяется на умножение, которое выполняется по соответствующему правилу.

Пример 1 (без сокращения):
$ \frac{2}{3} \div \frac{5}{7} = \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{5} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{14}{15} $

Пример 2 (с предварительным сокращением):
$ \frac{4}{5} \div \frac{8}{15} = \frac{4}{5} \cdot \frac{15}{8} = \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{5}^1} \cdot \frac{\cancel{15}^3}{\cancel{8}^2} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{3} $

Ответ: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.