Номер 4, страница 52 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 4, страница 52.

4. В каких координатных четвертях расположен график функции y = kx при k > 0? при k ‹ 0?

4. График функции $y=\frac{k}{x}$ при k>0 расположен в первой и третьей координатных четвертях.

График функции $y=\frac{k}{x}$ при k<0 расположен во второй и четвертой координатных четвертях.

Данная задача рассматривает расположение графика функции обратной пропорциональности $y = \frac{k}{x}$ в зависимости от знака коэффициента $k$. Графиком этой функции является гипербола, состоящая из двух ветвей.

Для определения координатных четвертей необходимо проанализировать знаки переменных $x$ и $y$. Вспомним знаки координат по четвертям:

• I четверть (верхняя правая): $x > 0$, $y > 0$
• II четверть (верхняя левая): $x < 0$, $y > 0$
• III четверть (нижняя левая): $x < 0$, $y < 0$
• IV четверть (нижняя правая): $x > 0$, $y < 0$

при $k > 0$?

В этом случае коэффициент $k$ является положительным числом.

1. Пусть $x > 0$. Тогда значение $y = \frac{k}{x}$ будет результатом деления положительного числа ($k$) на положительное число ($x$). Результат будет положительным, то есть $y > 0$. Условиям $x > 0$ и $y > 0$ соответствует I координатная четверть.

2. Пусть $x < 0$. Тогда значение $y = \frac{k}{x}$ будет результатом деления положительного числа ($k$) на отрицательное число ($x$). Результат будет отрицательным, то есть $y < 0$. Условиям $x < 0$ и $y < 0$ соответствует III координатная четверть.

Таким образом, если $k > 0$, ветви гиперболы расположены в первой и третьей четвертях.

Ответ: в I и III четвертях.

при $k < 0$?

В этом случае коэффициент $k$ является отрицательным числом.

1. Пусть $x > 0$. Тогда значение $y = \frac{k}{x}$ будет результатом деления отрицательного числа ($k$) на положительное число ($x$). Результат будет отрицательным, то есть $y < 0$. Условиям $x > 0$ и $y < 0$ соответствует IV координатная четверть.

2. Пусть $x < 0$. Тогда значение $y = \frac{k}{x}$ будет результатом деления отрицательного числа ($k$) на отрицательное число ($x$). Результат будет положительным, то есть $y > 0$. Условиям $x < 0$ и $y > 0$ соответствует II координатная четверть.

Таким образом, если $k < 0$, ветви гиперболы расположены во второй и четвертой четвертях.

Ответ: во II и IV четвертях.