Номер 197, страница 51 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Функция у = k/x и её график. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 197, страница 51.

197. Установите соответствие между функциями и их графиками (рис. 9).

a) -1

б) -3

в) -2

г) -4

а) Функция $y = \frac{6}{x}$ является обратной пропорциональностью вида $y = \frac{k}{x}$ с коэффициентом $k=6$. Поскольку коэффициент $k$ положительный ($k>0$), ветви графика (гиперболы) располагаются в I и III координатных четвертях. Этому условию соответствуют графики 1 и 3. Значение коэффициента $k$ влияет на то, как сильно гипербола "прижата" к осям координат. Чем больше $|k|$, тем дальше от осей находятся ветви гиперболы. Сравнивая с функцией из пункта б) $y = \frac{1}{6x}$, где $k = \frac{1}{6}$, видим, что $6 > \frac{1}{6}$. Следовательно, график функции $y = \frac{6}{x}$ расположен дальше от осей. Этому описанию соответствует график 1. Для проверки можно подставить в функцию контрольную точку с графика 1, например, точку $(2, 3)$. Получаем $3 = \frac{6}{2}$, что является верным равенством.
Ответ: 1.

б) Функция $y = \frac{1}{6x}$ является обратной пропорциональностью вида $y = \frac{k}{x}$ с коэффициентом $k = \frac{1}{6}$. Так как коэффициент $k$ положительный ($k>0$), ветви гиперболы располагаются в I и III координатных четвертях, как и в случае а). Однако, здесь коэффициент $k = \frac{1}{6}$ меньше, чем $k=6$ в функции а). Это означает, что ветви гиперболы будут расположены ближе к осям координат. Сравнивая графики 1 и 3, видим, что график 3 расположен ближе к осям. Для проверки можно подставить в функцию контрольную точку с графика 3. Например, при $x=1$ значение $y$ должно быть $y=\frac{1}{6 \cdot 1} = \frac{1}{6}$. Точка $(1, \frac{1}{6})$ действительно лежит на графике 3.
Ответ: 3.

в) Функция $y = -\frac{6}{x}$ является обратной пропорциональностью вида $y = \frac{k}{x}$ с коэффициентом $k=-6$. Поскольку коэффициент $k$ отрицательный ($k<0$), ветви гиперболы располагаются во II и IV координатных четвертях. Этому условию соответствуют графики 2 и 4. Аналогично пункту а), модуль коэффициента $|k|=|-6|=6$. Сравнивая с функцией из пункта г) $y = -\frac{1}{6x}$, где $k = -\frac{1}{6}$ и $|k|=\frac{1}{6}$, видим, что $6 > \frac{1}{6}$. Следовательно, график функции $y = -\frac{6}{x}$ расположен дальше от осей координат. Этому описанию соответствует график 2. Для проверки возьмем точку $(-2, 3)$ с графика 2. Подставляем в функцию: $3 = -\frac{6}{-2}$, что является верным равенством.
Ответ: 2.

г) Функция $y = -\frac{1}{6x}$ является обратной пропорциональностью вида $y = \frac{k}{x}$ с коэффициентом $k = -\frac{1}{6}$. Так как коэффициент $k$ отрицательный ($k<0$), ветви гиперболы располагаются во II и IV координатных четвертях. Модуль коэффициента $|k|=|-\frac{1}{6}|=\frac{1}{6}$. Это значение меньше, чем у функции в) ($|k|=6$), поэтому ветви гиперболы будут расположены ближе к осям координат. Сравнивая графики 2 и 4, видим, что график 4 расположен ближе к осям. Для проверки возьмем точку с графика 4, например, при $x=-1$ значение $y$ должно быть $y = -\frac{1}{6 \cdot (-1)} = \frac{1}{6}$. Точка $(-1, \frac{1}{6})$ действительно лежит на графике 4.
Ответ: 4.