Номер 193, страница 50 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Функция у = k/x и её график. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 193, страница 50.

193. Задайте формулой обратную пропорциональность, зная, что её график проходит через точку:

a) A(8; 0,125)

$0,125=\frac{k}{8}; k=8·0,125=1; y=\frac{1}{x}$

б) B($\frac{2}{3}; 1\frac{4}{5}$)

$$\begin{gathered} 1\frac{4}{5}=\frac{k}{{\displaystyle \frac{2}{3}}}; k=\frac{2}{3}·1\frac{4}{5}=\frac{2}{3}·\frac{9}{5}=\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}=1,2 \\ y=\frac{1,2}{x} \end{gathered}$$

в) C(-25; -0,2)

$-0,2=\frac{k}{-25}; k=-0,2·(-25)=5; y=\frac{5}{x}$

а) Обратная пропорциональность задается формулой вида $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — коэффициент пропорциональности, не равный нулю. Чтобы найти этот коэффициент, воспользуемся тем, что график функции проходит через точку A(8; 0,125). Из этого следует, что $k = x \cdot y$.

Подставим координаты точки A ($x=8, y=0,125$) в это выражение:

$k = 8 \cdot 0,125$

Поскольку десятичная дробь $0,125$ равна обыкновенной дроби $\frac{1}{8}$, вычисление упрощается:

$k = 8 \cdot \frac{1}{8} = 1$

Теперь подставим найденное значение $k=1$ в исходную формулу, чтобы получить искомую зависимость.

Ответ: $y = \frac{1}{x}$

б) Аналогично найдем формулу для функции, график которой проходит через точку B($\frac{2}{3}$; $1\frac{4}{5}$).

Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{4}{5}$ в неправильную дробь:

$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$

Теперь вычислим коэффициент $k$ по формуле $k = x \cdot y$, используя $x = \frac{2}{3}$ и $y = \frac{9}{5}$:

$k = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{5} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 5} = \frac{18}{15}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$k = \frac{6}{5}$

Подставляем значение $k$ в общую формулу $y = \frac{k}{x}$. Искомую зависимость можно записать как $y = \frac{6/5}{x}$ или, что более удобно, $y = \frac{6}{5x}$.

Ответ: $y = \frac{6}{5x}$

в) Найдем формулу для функции, график которой проходит через точку C(-25; -0,2).

Вычислим коэффициент $k$, используя координаты $x = -25$ и $y = -0,2$:

$k = x \cdot y = (-25) \cdot (-0,2)$

Произведение двух отрицательных чисел является положительным. Вычислим $25 \cdot 0,2$:

$k = 25 \cdot 0,2 = 25 \cdot \frac{2}{10} = 25 \cdot \frac{1}{5} = 5$

Подставив $k=5$ в общую формулу, получаем искомую зависимость.

Ответ: $y = \frac{5}{x}$