Номер 196, страница 50 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Функция у = k/x и её график. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 196, страница 50.

196. На рисунке 8 построен график одной из следующих функций:

Укажите эту функцию.

Выберем на графике функции точку с координатами (2;-1,5) и подставим в функцию $y=\frac{k}{x}.$ Получим:

$-1,5=\frac{k}{2}; k=-3; y=-\frac{3}{x}$

Ответ: 2

Все представленные функции являются обратными пропорциональностями вида $y = \frac{k}{x}$, графиком которых является гипербола.

Сначала определим знак коэффициента $k$. Ветви гиперболы на данном графике расположены во второй и четвертой координатных четвертях. Такое расположение соответствует отрицательному значению коэффициента $k$ ($k < 0$).

Рассмотрим предложенные варианты:
1. $y = -\frac{5}{x}$ ($k=-5$)
2. $y = -\frac{3}{x}$ ($k=-3$)
3. $y = \frac{3}{x}$ ($k=3$)
4. $y = \frac{5}{x}$ ($k=5$)

Поскольку $k$ должен быть отрицательным, варианты 3 и 4, где $k > 0$, не подходят. Остаются варианты 1 и 2.

Чтобы выбрать между функциями $y = -\frac{5}{x}$ и $y = -\frac{3}{x}$, возьмем с графика любую точку с легко читаемыми целыми координатами. Например, на графике отчетливо видна точка с координатами $(3, -1)$.

Теперь подставим координаты этой точки в уравнения оставшихся функций:

1) Проверяем функцию $y = -\frac{5}{x}$:
Подставляем $x=3$ и $y=-1$: $-1 = -\frac{5}{3}$. Это равенство неверно.

2) Проверяем функцию $y = -\frac{3}{x}$:
Подставляем $x=3$ и $y=-1$: $-1 = -\frac{3}{3}$, что упрощается до $-1 = -1$. Это равенство верно.

Для дополнительной проверки можно взять еще одну точку, например, $(-1, 3)$.
Подставим в $y = -\frac{3}{x}$: $3 = -\frac{3}{-1}$, что упрощается до $3=3$. Равенство также верно.

Таким образом, график на рисунке соответствует функции $y = -\frac{3}{x}$.

Ответ: 2. $y = -\frac{3}{x}$