Номер 195, страница 50 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Функция у = k/x и её график. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 195, страница 50.

195. Определите знак числа k, зная, что график функции y =kx расположен:

а) в первой и третьей координатных четвертях;

б) во второй и четвёртой координатных четвертях.

$y=\frac{k}{x}$

a) k>0;

б) k<0

а) Знак числа $k$ в функции обратной пропорциональности $y = \frac{k}{x}$ определяет, в каких координатных четвертях расположен ее график (гипербола). Если график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях, это означает, что знаки координат $x$ и $y$ для любой точки на графике совпадают.
В первой четверти: $x > 0$ и $y > 0$. Из уравнения $k = x \cdot y$ следует, что $k$ будет произведением двух положительных чисел, то есть $k > 0$.
В третьей четверти: $x < 0$ и $y < 0$. Из уравнения $k = x \cdot y$ следует, что $k$ будет произведением двух отрицательных чисел, что также дает положительный результат, то есть $k > 0$.
Следовательно, если график функции расположен в первой и третьей четвертях, число $k$ положительно.
Ответ: $k > 0$.

б) Если график функции $y = \frac{k}{x}$ расположен во второй и четвёртой координатных четвертях, это означает, что знаки координат $x$ и $y$ для любой точки на графике противоположны.
Во второй четверти: $x < 0$ и $y > 0$. Из уравнения $k = x \cdot y$ следует, что $k$ будет произведением отрицательного и положительного чисел, то есть $k < 0$.
В четвёртой четверти: $x > 0$ и $y < 0$. Из уравнения $k = x \cdot y$ следует, что $k$ будет произведением положительного и отрицательного чисел, что также дает отрицательный результат, то есть $k < 0$.
Следовательно, если график функции расположен во второй и четвёртой четвертях, число $k$ отрицательно.
Ответ: $k < 0$.