Номер 3, страница 52 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 3, страница 52.

3. Какая функция называется обратной пропорциональностью?

3. Определение. Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида $y=\frac{k}{x},$ где х - независимая переменная и k - не равное нулю число.

Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида $y = \frac{k}{x}$, где $x$ — независимая переменная (аргумент), а $k$ — не равное нулю число, которое называется коэффициентом обратной пропорциональности.

Из определения следует, что переменная $y$ прямо пропорциональна величине, обратной $x$, то есть $\frac{1}{x}$. Основное свойство этой функции заключается в том, что произведение соответствующих значений аргумента и функции постоянно и равно коэффициенту $k$:

$xy = k$

Это означает, что при увеличении абсолютного значения аргумента $x$ в несколько раз, соответствующее абсолютное значение функции $y$ уменьшается во столько же раз, и наоборот.

Ключевые характеристики функции:

• Область определения: Все действительные числа, кроме $x=0$. Это записывается как $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
• Область значений: Все действительные числа, кроме $y=0$. Это записывается как $E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
• График: Графиком обратной пропорциональности является кривая линия, называемая гиперболой. Гипербола состоит из двух ветвей.
  • Если $k > 0$, ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях.
  • Если $k < 0$, ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях.

Примеры из жизни:

• Зависимость скорости $v$ от времени $t$ при движении на фиксированное расстояние $S$: $v = \frac{S}{t}$.
• Зависимость давления газа $P$ от его объема $V$ при постоянной температуре (закон Бойля — Мариотта): $P = \frac{\text{const}}{V}$.

Ответ: Обратной пропорциональностью называется функция, заданная формулой $y = \frac{k}{x}$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ — число, не равное нулю ($k \neq 0$).