Номер 258, страница 62 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Рациональные дроби - номер 258, страница 62.

258. Принадлежит ли графику функции y =$\frac{1}{x}$ точка:

$y=\frac{1}{x}$

a) A(40; 0,025)

$y=\frac{1}{40}=0,025$ - верно

Ответ: да

б) B(0,03125; 32)

$y=\frac{1}{0,03125}=\frac{100000}{3125}=32$ - верно

Ответ: да

в) C(0,016; $6\frac{1}{4}$)

$y=\frac{1}{0,016}=\frac{1000}{16}=62,5\ne 6\frac{1}{4}$ - неверно

Ответ: нет

г) D(0,125; 0,8)

$y=\frac{1}{0,125}=\frac{1000}{125}=8\ne 0,8$ - неверно

Ответ: нет

Чтобы определить, принадлежит ли точка с заданными координатами $(x; y)$ графику функции $y = \frac{1}{x}$, необходимо подставить эти координаты в уравнение. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит. Альтернативный и часто более простой способ проверки — вычислить произведение координат точки: если $x \cdot y = 1$, то точка принадлежит графику.

а) A(40; 0,025)
Подставим координаты точки A ($x = 40$, $y = 0,025$) в уравнение функции $y = \frac{1}{x}$.
Получаем: $0,025 = \frac{1}{40}$.
Преобразуем правую часть равенства: $\frac{1}{40} = 1 \div 40 = 0,025$.
В результате получаем верное равенство: $0,025 = 0,025$.
Проверка через произведение: $40 \cdot 0,025 = 1$.
Следовательно, точка A принадлежит графику функции.
Ответ: да, принадлежит.

б) B(0,03125; 32)
Подставим координаты точки B ($x = 0,03125$, $y = 32$) в уравнение функции.
Получаем: $32 = \frac{1}{0,03125}$.
Для проверки преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $0,03125 = \frac{3125}{100000} = \frac{1}{32}$.
Теперь равенство выглядит так: $32 = \frac{1}{1/32}$.
$32 = 32$. Это верное равенство.
Проверка через произведение: $0,03125 \cdot 32 = \frac{1}{32} \cdot 32 = 1$.
Следовательно, точка B принадлежит графику функции.
Ответ: да, принадлежит.

в) C(0,016; 6 1/4)
Подставим координаты точки C ($x = 0,016$, $y = 6 \frac{1}{4}$) в уравнение. Предварительно преобразуем $y$ в десятичную дробь: $y = 6 \frac{1}{4} = 6,25$.
Получаем: $6,25 = \frac{1}{0,016}$.
Вычислим правую часть: $\frac{1}{0,016} = \frac{1}{16/1000} = \frac{1000}{16} = 62,5$.
В результате получаем неверное равенство: $6,25 \neq 62,5$.
Проверка через произведение: $0,016 \cdot 6,25 = 0,1$. Так как $0,1 \neq 1$, точка не принадлежит графику.
Следовательно, точка C не принадлежит графику функции.
Ответ: нет, не принадлежит.

г) D(0,125; 0,8)
Подставим координаты точки D ($x = 0,125$, $y = 0,8$) в уравнение функции.
Получаем: $0,8 = \frac{1}{0,125}$.
Вычислим правую часть: $\frac{1}{0,125} = \frac{1}{1/8} = 8$.
В результате получаем неверное равенство: $0,8 \neq 8$.
Проверка через произведение: $0,125 \cdot 0,8 = \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{10} = \frac{1}{10} = 0,1$. Так как $0,1 \neq 1$, точка не принадлежит графику.
Следовательно, точка D не принадлежит графику функции.
Ответ: нет, не принадлежит.