Номер 259, страница 62 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Рациональные дроби - номер 259, страница 62.

259. Известно, что график функции y =$\frac{k}{x}$ проходит через точку A(10; 2,4). Проходит ли график этой функции через точку:

$y=\frac{k}{x}, A(10;2,4); 2,4=\frac{k}{10}; k=24; y=\frac{24}{x}$

a) B(1; 24)

$y=\frac{24}{1}=24$ - верно

Ответ: да

б) C($-\frac{1}{5}$; -120)

$y=\frac{24}{-{\displaystyle \frac{1}{5}}}=-24·5=-120$ - верно

Ответ: да

в) D(-2; 12)

$y=\frac{24}{-2}=-12\ne 12$ - неверно

Ответ: нет

г) E(-10; -2,4)

$y=\frac{24}{-10}=-2,4$ - верно

Ответ: да

д) K(5; -1,2)

$y=\frac{24}{5}=4,8\ne -1,2$ - неверно

Ответ: нет

е) M(-2,5; -0,6)

$y=\frac{24}{-2,5}=-\frac{240}{25}=-9,6\ne -0,6$ - неверно

Ответ: нет

Функция задана уравнением $y = \frac{k}{x}$. По условию, ее график проходит через точку A(10; 2,4). Чтобы найти неизвестный коэффициент $k$, подставим координаты точки A в уравнение функции.

При $x = 10$ и $y = 2,4$ получаем:

$2,4 = \frac{k}{10}$

Отсюда выражаем $k$:

$k = 2,4 \cdot 10 = 24$

Следовательно, уравнение функции имеет вид $y = \frac{24}{x}$.

Теперь проверим, принадлежит ли каждая из указанных точек графику этой функции. Точка принадлежит графику, если при подстановке ее координат в уравнение функции получается верное числовое равенство.

а) B(1; 24)

Подставляем координаты точки B ($x = 1$, $y = 24$) в уравнение $y = \frac{24}{x}$:
$24 = \frac{24}{1}$
$24 = 24$
Равенство верное.
Ответ: да, проходит.

б) C($-\frac{1}{5}$; -120)

Подставляем координаты точки C ($x = -\frac{1}{5}$, $y = -120$) в уравнение:
$-120 = \frac{24}{-\frac{1}{5}}$
$-120 = 24 \cdot (-5)$
$-120 = -120$
Равенство верное.
Ответ: да, проходит.

в) D(-2; 12)

Подставляем координаты точки D ($x = -2$, $y = 12$) в уравнение:
$12 = \frac{24}{-2}$
$12 = -12$
Равенство неверное.
Ответ: нет, не проходит.

г) E(-10; -2,4)

Подставляем координаты точки E ($x = -10$, $y = -2,4$) в уравнение:
$-2,4 = \frac{24}{-10}$
$-2,4 = -2,4$
Равенство верное.
Ответ: да, проходит.

д) K(5; -1,2)

Подставляем координаты точки K ($x = 5$, $y = -1,2$) в уравнение:
$-1,2 = \frac{24}{5}$
$-1,2 = 4,8$
Равенство неверное.
Ответ: нет, не проходит.

е) M(-2,5; -0,6)

Подставляем координаты точки M ($x = -2,5$, $y = -0,6$) в уравнение:
$-0,6 = \frac{24}{-2,5}$
$-0,6 = \frac{240}{-25}$
$-0,6 = -9,6$
Равенство неверное.
Ответ: нет, не проходит.