Номер 275, страница 69 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Действительные числа. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 275, страница 69.

275. Какая из точек — С или D — координатной прямой ближе к точке М, если:

а) С(4,514), D(–1,9368...), М(1,304);

б) С(–2,4815...), D(11,454), М(4,586).

a) |см| = 4,514-1,304=3,21

|дм| = 1,304+1,9368...=3,2408...

3,21<3,2408...

Ответ: C

б) |дм| = 11,454-4,586=6,868

|см| = 4,586+2,4815...=7,0675...

6,868<7,0675...

Ответ: D

а) Чтобы определить, какая из точек, C или D, находится ближе к точке M, нужно вычислить расстояния от C до M и от D до M, а затем сравнить их. Расстояние между двумя точками на координатной прямой равно модулю разности их координат. В данном случае имеем точки с координатами $C(4,514)$, $D(-1,9368...)$ и $M(1,304)$.
1. Вычислим расстояние между точками C и M (обозначим его $CM$):
$CM = |1,304 - 4,514| = |-3,21| = 3,21$.
2. Вычислим расстояние между точками D и M (обозначим его $DM$):
$DM = |1,304 - (-1,9368...)| = |1,304 + 1,9368...| = |3,2408...| = 3,2408...$.
3. Сравним полученные расстояния:
$3,21 < 3,2408...$.
Так как расстояние $CM$ меньше расстояния $DM$, точка C находится ближе к точке M.
Ответ: Точка C.

б) Аналогично предыдущему пункту, найдем расстояния для точек с координатами $C(-2,4815...)$, $D(11,454)$ и $M(4,586)$.
1. Вычислим расстояние между точками C и M ($CM$):
$CM = |4,586 - (-2,4815...)| = |4,586 + 2,4815...| = |7,0675...| = 7,0675...$.
2. Вычислим расстояние между точками D и M ($DM$):
$DM = |4,586 - 11,454| = |-6,868| = 6,868$.
3. Сравним полученные расстояния:
$6,868 < 7,0675...$.
Так как расстояние $DM$ меньше расстояния $CM$, точка D находится ближе к точке M.
Ответ: Точка D.