Номер 277, страница 69 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Действительные числа. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 277, страница 69.

277. Расположите в порядке убывания числа

1,371...; 2,065; 2,056...; 1,(37); –0,078... .

2,065; 2,056...; 1,(37); 1,371...; -0,078...

Для того чтобы расположить данные числа в порядке убывания, необходимо их сравнить. В списке представлены следующие числа: $1,371...$; $2,065$; $2,056...$; $1,(37)$; $-0,078...$.

1. В первую очередь выделим отрицательное число $-0,078...$. Любое отрицательное число меньше любого положительного, поэтому оно будет самым маленьким в данном наборе и займет последнее место в ряду, составленному по убыванию.

2. Теперь сравним положительные числа: $1,371...$; $2,065$; $2,056...$; $1,(37)$. Сравнение будем производить поразрядно, начиная с целой части. Числа $2,065$ и $2,056...$ имеют целую часть 2, а числа $1,371...$ и $1,(37)$ — целую часть 1. Очевидно, что числа, начинающиеся с 2, больше чисел, начинающихся с 1.

3. Сравним между собой числа с целой частью 2: $2,065$ и $2,056...$.Их целые части равны. Первые цифры после запятой (в разряде десятых) также равны 0. Сравним вторые цифры после запятой (в разряде сотых): у числа $2,065$ это 6, а у числа $2,056...$ это 5. Так как $6 > 5$, то $2,065 > 2,056...$. Таким образом, $2,065$ является самым большим числом, а за ним следует $2,056...$.

4. Далее сравним числа с целой частью 1: $1,371...$ и $1,(37)$. Запись $1,(37)$ обозначает бесконечную периодическую дробь $1,373737...$. Сравним поразрядно $1,371...$ и $1,3737...$.Целые части, десятые и сотые доли у них совпадают. Сравним цифры в разряде тысячных: у первого числа это 1, а у второго — 3. Так как $3 > 1$, то $1,(37) > 1,371...$.

5. Объединяя все результаты, получаем итоговую последовательность чисел, расположенных в порядке убывания (от наибольшего к наименьшему): $2,065$; $2,056...$; $1,(37)$; $1,371...$; $-0,078...$.

Ответ: $2,065$; $2,056...$; $1,(37)$; $1,371...$; $-0,078...$.