Номер 272, страница 68 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Действительные числа. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 272, страница 68.

272. Сравните:

а) 7,653... и 7,563...;

б) 0,123... и 0,114...;

в) –48,075... и –48,275...;

г) –1,444... и –1,456... .

a) 7,653...>7,563

б) 0,123...>0,114

в) -48,075...>-48,275

г) -1,444...>-1,456...

а) Сравним бесконечные десятичные дроби $7,653...$ и $7,563...$.

Оба числа являются положительными. Сравнение таких чисел производится поразрядно, слева направо, начиная со старшего разряда (в данном случае, с целой части).

1. Целые части обоих чисел одинаковы и равны $7$.

2. Сравниваем цифры в разряде десятых (первая цифра после запятой). У первого числа это $6$, у второго — $5$.

3. Поскольку $6 > 5$, то первое число больше второго, независимо от всех последующих цифр.

Следовательно, $7,653... > 7,563...$.

Ответ: $7,653... > 7,563...$

б) Сравним бесконечные десятичные дроби $0,123...$ и $0,114...$.

Оба числа положительные. Применяем поразрядное сравнение.

1. Целые части равны $0$.

2. Цифры в разряде десятых также совпадают и равны $1$.

3. Сравниваем цифры в разряде сотых (вторая цифра после запятой). У первого числа это $2$, у второго — $1$.

4. Так как $2 > 1$, то первое число больше второго.

Следовательно, $0,123... > 0,114...$.

Ответ: $0,123... > 0,114...$

в) Сравним отрицательные числа $-48,075...$ и $-48,275...$.

При сравнении двух отрицательных чисел большим является то, модуль которого меньше.

1. Найдем и сравним модули данных чисел: $|-48,075...| = 48,075...$ и $|-48,275...| = 48,275...$.

2. Сравним положительные числа $48,075...$ и $48,275...$ поразрядно.

3. Целые части равны $48$.

4. Цифры в разряде десятых: у первого числа $0$, у второго $2$.

5. Так как $0 < 2$, то $48,075... < 48,275...$.

6. Это означает, что модуль первого исходного числа меньше модуля второго. Следовательно, первое отрицательное число больше второго.

Таким образом, $-48,075... > -48,275...$.

Ответ: $-48,075... > -48,275...$

г) Сравним отрицательные числа $-1,444...$ и $-1,456...$.

Как и в предыдущем пункте, из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше.

1. Сравним модули чисел: $|-1,444...| = 1,444...$ и $|-1,456...| = 1,456...$.

2. Выполним поразрядное сравнение чисел $1,444...$ и $1,456...$.

3. Целые части ($1$) и цифры в разряде десятых ($4$) у них одинаковы.

4. Сравниваем цифры в разряде сотых: у первого числа это $4$, у второго — $5$.

5. Поскольку $4 < 5$, то $1,444... < 1,456...$.

6. Так как модуль первого числа меньше модуля второго, то само первое отрицательное число будет больше второго.

Следовательно, $-1,444... > -1,456...$.

Ответ: $-1,444... > -1,456...$