Номер 268, страница 68 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Действительные числа. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 268, страница 68.

268. Приведите пример:

а) рационального числа;

б) иррационального числа.

a) $0, \left(7\right)=\frac{7}{9};$

б) 8,01134000875...

а) рационального числа

Рациональное число — это число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где числитель $m$ — целое число, а знаменатель $n$ — натуральное число. Десятичное представление рационального числа является либо конечной, либо бесконечной периодической дробью.
Примерами рациональных чисел могут служить:
- любое целое число, например, $7$ (так как его можно представить как $\frac{7}{1}$);
- любая обыкновенная дробь, например, $\frac{1}{2}$;
- любая конечная десятичная дробь, например, $0,25$ (так как $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$);
- любая бесконечная периодическая дробь, например, $0,(3) = 0,333...$ (так как $0,(3) = \frac{1}{3}$).
В качестве конкретного примера приведём число $\frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$.

б) иррационального числа

Иррациональное число — это действительное число, которое невозможно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$. Десятичное представление иррационального числа является бесконечной непериодической дробью, то есть цифры после запятой не повторяются в какой-либо последовательности.
Примерами иррациональных чисел являются:
- корень квадратный из числа, не являющегося полным квадратом, например, $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, $\sqrt{10}$;
- известные математические константы, такие как число Пи ($\pi \approx 3,14159...$) или число Эйлера ($e \approx 2,71828...$).
В качестве конкретного примера приведём число $\sqrt{2}$.

Ответ: $\sqrt{2}$.