Номер 269, страница 68 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Действительные числа. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 269, страница 68.

269. Верно ли, что:

а) каждое рациональное число является действительным;

б) каждое действительное число является рациональным;

в) каждое иррациональное число является действительным;

г) каждое действительное число является иррациональным?

a) да;

б) нет;

в) да;

г) нет

а) каждое рациональное число является действительным;
Это утверждение верно. По определению, множество действительных (или вещественных) чисел, обозначаемое как $\mathbb{R}$, является объединением множества рациональных чисел ($\mathbb{Q}$) и множества иррациональных чисел ($\mathbb{I}$). Это означает, что любое рациональное число по определению является действительным. Множество рациональных чисел — это подмножество множества действительных чисел: $\mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$.
Ответ: Верно.

б) каждое действительное число является рациональным;
Это утверждение неверно. Множество действительных чисел ($\mathbb{R}$) включает в себя как рациональные, так и иррациональные числа. Существуют действительные числа, которые не являются рациональными. Например, число $\sqrt{2}$ или число $\pi$ являются действительными, но при этом иррациональными, так как их невозможно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное. Следовательно, не каждое действительное число рационально.
Ответ: Неверно.

в) каждое иррациональное число является действительным;
Это утверждение верно. Аналогично пункту «а», по определению, множество действительных чисел ($\mathbb{R}$) включает в себя все иррациональные числа ($\mathbb{I}$). Любое иррациональное число по определению является действительным. Множество иррациональных чисел является подмножеством множества действительных чисел: $\mathbb{I} \subset \mathbb{R}$.
Ответ: Верно.

г) каждое действительное число является иррациональным?
Это утверждение неверно. Как и в пункте «б», это утверждение ложно, потому что множество действительных чисел ($\mathbb{R}$) содержит также и все рациональные числа. Например, число 5 является действительным, но оно рационально (можно представить как $\frac{5}{1}$), а не иррационально. Таким образом, существуют действительные числа, которые не являются иррациональными.
Ответ: Неверно.