Номер 271, страница 68 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Действительные числа. § 4. Арифмитический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 271, страница 68.

271. Верно ли, что:

a) 7,16∈N-нет; 7,16∈Z-нет; 7,16∈Q-да; 7,16∈R-да

б) 409∈N-да; 409∈Z-да; 409∈Q-да; 409∈R-да

в) π∈N-нет; π∈Z-нет; π∈Q-нет; π∈R-да

а)

Разберем каждое утверждение для числа 7,16.
1. $7,16 \in N$ (принадлежит множеству натуральных чисел). Утверждение неверно. Множество натуральных чисел $N$ состоит из целых положительных чисел, используемых для счета: $N = \{1, 2, 3, ...\}$. Число 7,16 является дробным.
2. $7,16 \in Z$ (принадлежит множеству целых чисел). Утверждение неверно. Множество целых чисел $Z$ включает натуральные числа, им противоположные и ноль: $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$. Число 7,16 не является целым.
3. $7,16 \in Q$ (принадлежит множеству рациональных чисел). Утверждение верно. Рациональные числа $Q$ — это числа, которые можно представить в виде дроби $p/q$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное. Число 7,16 является конечной десятичной дробью и может быть представлено как $7,16 = \frac{716}{100} = \frac{179}{25}$.
4. $7,16 \in R$ (принадлежит множеству действительных чисел). Утверждение верно. Множество действительных (вещественных) чисел $R$ включает в себя все рациональные и иррациональные числа. Поскольку любое рациональное число является действительным ($Q \subset R$), то и $7,16$ является действительным числом.

Ответ: неверно; неверно; верно; верно.

б)

Разберем каждое утверждение для числа 409.
1. $409 \in N$. Утверждение верно. Число 409 — это целое положительное число, поэтому оно является натуральным.
2. $409 \in Z$. Утверждение верно. Множество целых чисел $Z$ включает в себя все натуральные числа ($N \subset Z$), поэтому 409 является и целым числом.
3. $409 \in Q$. Утверждение верно. Любое целое число является рациональным, так как его можно представить в виде дроби со знаменателем 1. Для 409 это $409 = \frac{409}{1}$. Поскольку множество целых чисел является подмножеством рациональных ($Z \subset Q$), 409 — рациональное число.
4. $409 \in R$. Утверждение верно. Множество действительных чисел $R$ включает в себя все рациональные числа ($Q \subset R$). Так как 409 — рациональное число, оно также является и действительным.

Ответ: верно; верно; верно; верно.

в)

Разберем каждое утверждение для числа $\pi$.
1. $\pi \in N$. Утверждение неверно. Число $\pi$ (пи) — это математическая константа, приблизительно равная $3,14159...$. Оно не является целым, а значит, и не натуральное.
2. $\pi \in Z$. Утверждение неверно. Так как $\pi$ не является целым числом, оно не принадлежит множеству $Z$.
3. $\pi \in Q$. Утверждение неверно. Число $\pi$ является иррациональным. Это означает, что его нельзя представить в виде дроби $p/q$ с целым $p$ и натуральным $q$. Его десятичное представление является бесконечным и непериодическим.
4. $\pi \in R$. Утверждение верно. Множество действительных чисел $R$ является объединением множеств рациональных и иррациональных чисел. Поскольку $\pi$ — иррациональное число, оно по определению входит в множество действительных чисел.

Ответ: неверно; неверно; неверно; верно.