Номер 400, страница 96 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

17. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. § 6. Применение свойств арифмитического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 400, страница 96.

400. Вынесите множитель из-под знака корня:

a) $\sqrt{12}=\sqrt{4·3}=\sqrt{4}·\sqrt{3}=2\sqrt{3}$

б) $\sqrt{18}=\sqrt{9·2}=\sqrt{9}·\sqrt{2}=3\sqrt{2}$

в) $\sqrt{80}=\sqrt{16·5}=\sqrt{16}·\sqrt{5}=4\sqrt{5}$

г) $\sqrt{48}=\sqrt{16·3}=\sqrt{16}·\sqrt{3}=4\sqrt{3}$

д) $\sqrt{125}=\sqrt{25·5}=\sqrt{25}·\sqrt{5}=5\sqrt{5}$

е) $\sqrt{108}=\sqrt{36·3}=\sqrt{36}·\sqrt{3}=6\sqrt{3}$

ж) $\sqrt{363}=\sqrt{121·3}=\sqrt{121}·\sqrt{3}=11\sqrt{3}$

з) $\sqrt{84500}=\sqrt{16900·5}=\sqrt{16900}·\sqrt{5}=130\sqrt{5}$

а) Чтобы вынести множитель из-под знака корня, представим подкоренное число 12 в виде произведения множителей, один из которых является полным квадратом.
$12 = 4 \cdot 3$.
$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.
Ответ: $2\sqrt{3}$

б) Представим число 18 в виде произведения множителей, выделив полный квадрат.
$18 = 9 \cdot 2$.
$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$.
Ответ: $3\sqrt{2}$

в) Разложим число 80 на множители, чтобы вынести множитель из-под знака корня.
$80 = 16 \cdot 5$.
$\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = 4\sqrt{5}$.
Ответ: $4\sqrt{5}$

г) Разложим число 48 на множители, выделив среди них полный квадрат.
$48 = 16 \cdot 3$.
$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$.
Ответ: $4\sqrt{3}$

д) Представим число 125 в виде произведения множителей.
$125 = 25 \cdot 5$.
$\sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} = 5\sqrt{5}$.
Ответ: $5\sqrt{5}$

е) Разложим число 108 на множители, выделив полный квадрат.
$108 = 36 \cdot 3$.
$\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3}$.
Ответ: $6\sqrt{3}$

ж) Представим число 363 в виде произведения множителей.
$363 = 121 \cdot 3$.
$\sqrt{363} = \sqrt{121 \cdot 3} = \sqrt{121} \cdot \sqrt{3} = 11\sqrt{3}$.
Ответ: $11\sqrt{3}$

з) Разложим число 84500 на множители, выделив полные квадраты.
$84500 = 845 \cdot 100 = (169 \cdot 5) \cdot 100$.
$\sqrt{84500} = \sqrt{169 \cdot 100 \cdot 5} = \sqrt{169} \cdot \sqrt{100} \cdot \sqrt{5} = 13 \cdot 10 \cdot \sqrt{5} = 130\sqrt{5}$.
Ответ: $130\sqrt{5}$