Номер 405, страница 97 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

17. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. § 6. Применение свойств арифмитического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 405, страница 97.

405. Представьте выражение в виде арифметического квадратного корня или выражения, ему противоположного:

a) $3\sqrt{\frac{1}{3}}=\sqrt{9}·\sqrt{\frac{1}{3}}=\sqrt{9·\frac{1}{3}}=\sqrt{3}$

б) $2\sqrt{\frac{3}{4}}=\sqrt{4}·\sqrt{\frac{3}{4}}=\sqrt{4·\frac{3}{4}}=\sqrt{3}$

в) $\frac{1}{3}\sqrt{18}=\sqrt{\frac{1}{9}}·\sqrt{18}=\sqrt{\frac{1}{9}·18}=\sqrt{2}$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г) }}-10\sqrt{0,02}=-\sqrt{100}·\sqrt{0,02}= \\ =-\sqrt{100·0,02}=-\sqrt{2} \end{gathered}$$

д) $5\sqrt{\frac{a}{5}}=\sqrt{25}·\sqrt{\frac{a}{5}}=\sqrt{25·\frac{a}{5}}=\sqrt{5a}$

е) $-\frac{1}{2}\sqrt{12x}=-\sqrt{\frac{1}{4}}·\sqrt{12x}=-\sqrt{\frac{1}{4}·12x}=-\sqrt{3x}$

ж) $$\begin{gathered} 0,1\sqrt{1,2a}=-\sqrt{0,01}\sqrt{1,2a}=-\sqrt{0,01·1,2a}= \\ =-\sqrt{0,012a} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{з) }}-\frac{1}{3}\sqrt{0,9a}=-\sqrt{\frac{1}{9}}·\sqrt{0,9a}=-\sqrt{\frac{1}{9}·0,9a}= \\ =-\sqrt{\frac{1}{9}·\frac{9}{10}a}=-\sqrt{\frac{1}{10}a}=-\sqrt{0,1a} \end{gathered}$$

и) $-6\sqrt{6b}=-\sqrt{36}\sqrt{6b}=-\sqrt{36·6b}=-\sqrt{216b}$

а) Чтобы внести положительный множитель 3 под знак корня, нужно возвести его в квадрат и умножить на подкоренное выражение. Выполняем преобразование: $3\sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{3^2 \cdot \frac{1}{3}} = \sqrt{9 \cdot \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{9}{3}} = \sqrt{3}$. Ответ: $\sqrt{3}$

б) Вносим положительный множитель 2 под знак корня, возведя его в квадрат и умножив на подкоренное выражение: $2\sqrt{\frac{3}{4}} = \sqrt{2^2 \cdot \frac{3}{4}} = \sqrt{4 \cdot \frac{3}{4}} = \sqrt{3}$. Ответ: $\sqrt{3}$

в) Вносим положительный множитель $\frac{1}{3}$ под знак корня, возведя его в квадрат: $\frac{1}{3}\sqrt{18} = \sqrt{(\frac{1}{3})^2 \cdot 18} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 18} = \sqrt{\frac{18}{9}} = \sqrt{2}$. Ответ: $\sqrt{2}$

г) В случае отрицательного множителя -10, знак минус остается перед корнем, а под корень вносится его модуль (положительное число 10), возведенный в квадрат: $-10\sqrt{0,02} = -\sqrt{10^2 \cdot 0,02} = -\sqrt{100 \cdot 0,02} = -\sqrt{2}$. Ответ: $-\sqrt{2}$

д) Вносим положительный множитель 5 под знак корня. Для того чтобы исходное выражение имело смысл, должно выполняться условие $a \ge 0$. $5\sqrt{\frac{a}{5}} = \sqrt{5^2 \cdot \frac{a}{5}} = \sqrt{25 \cdot \frac{a}{5}} = \sqrt{5a}$. Ответ: $\sqrt{5a}$

е) Знак минус остается перед корнем, а положительный множитель $\frac{1}{2}$ вносится под корень в квадрате. Подразумевается, что $x \ge 0$. $-\frac{1}{2}\sqrt{12x} = -\sqrt{(\frac{1}{2})^2 \cdot 12x} = -\sqrt{\frac{1}{4} \cdot 12x} = -\sqrt{\frac{12x}{4}} = -\sqrt{3x}$. Ответ: $-\sqrt{3x}$

ж) Знак минус остается перед корнем, а положительный множитель 0,1 вносится под корень в квадрате. Подразумевается, что $a \ge 0$. $-0,1\sqrt{1,2a} = -\sqrt{(0,1)^2 \cdot 1,2a} = -\sqrt{0,01 \cdot 1,2a} = -\sqrt{0,012a}$. Ответ: $-\sqrt{0,012a}$

з) Знак минус остается перед корнем, а положительный множитель $\frac{1}{3}$ вносится под корень в квадрате. Подразумевается, что $a \ge 0$. $-\frac{1}{3}\sqrt{0,9a} = -\sqrt{(\frac{1}{3})^2 \cdot 0,9a} = -\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{9}{10}a} = -\sqrt{\frac{1}{10}a} = -\sqrt{0,1a}$. Ответ: $-\sqrt{0,1a}$

и) Знак минус остается перед корнем, а положительный множитель 6 вносится под корень в квадрате. Подразумевается, что $b \ge 0$. $-6\sqrt{6b} = -\sqrt{6^2 \cdot 6b} = -\sqrt{36 \cdot 6b} = -\sqrt{216b}$. Ответ: $-\sqrt{216b}$