Номер 406, страница 97 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

17. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. § 6. Применение свойств арифмитического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 406, страница 97.

406. Замените выражение арифметическим квадратным корнем или выражением, ему противоположным:

a) $2\sqrt{2}=\sqrt{4}·\sqrt{2}=\sqrt{4·2}=\sqrt{8}$

б) $5\sqrt{y}=\sqrt{25}·\sqrt{y}=\sqrt{25y}$

в) $-7\sqrt{3}=-\sqrt{49}\sqrt{3}=-\sqrt{49·3}=-\sqrt{147}$

г) $-6\sqrt{2a}=-\sqrt{36}\sqrt{2a}=-\sqrt{36·2a}=-\sqrt{72a}$

д) $\frac{1}{3}\sqrt{18b}=\sqrt{\frac{1}{9}}·\sqrt{18b}=\sqrt{\frac{1}{9}·18b}=\sqrt{2b}$

е) $$\begin{gathered} -0,1\sqrt{200с}=-\sqrt{0,01}·\sqrt{200c}= \\ =-\sqrt{0,01·200c}=-\sqrt{2c} \end{gathered}$$

а) Чтобы внести положительный множитель под знак арифметического квадратного корня, необходимо возвести этот множитель в квадрат и записать его под знаком корня. Множитель 2 является положительным числом.
$2\sqrt{2} = \sqrt{2^2 \cdot 2} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{8}$.
Ответ: $\sqrt{8}$.

б) Множитель 5 является положительным числом. По определению арифметического квадратного корня, подкоренное выражение $y$ должно быть неотрицательным ($y \ge 0$). Внесем множитель 5 под знак корня, возведя его в квадрат.
$5\sqrt{y} = \sqrt{5^2 \cdot y} = \sqrt{25y}$.
Ответ: $\sqrt{25y}$.

в) Чтобы внести отрицательный множитель под знак корня, знак "минус" оставляют перед корнем, а под корень вносят модуль этого множителя, возведенный в квадрат. Множитель -7 является отрицательным числом.
$-7\sqrt{3} = -\sqrt{7^2 \cdot 3} = -\sqrt{49 \cdot 3} = -\sqrt{147}$.
Ответ: $-\sqrt{147}$.

г) Множитель -6 является отрицательным числом. Подкоренное выражение $2a$ должно быть неотрицательным ($2a \ge 0$, следовательно $a \ge 0$). Оставляем знак "минус" перед корнем, а множитель 6 вносим под знак корня.
$-6\sqrt{2a} = -\sqrt{6^2 \cdot 2a} = -\sqrt{36 \cdot 2a} = -\sqrt{72a}$.
Ответ: $-\sqrt{72a}$.

д) Множитель $\frac{1}{3}$ является положительным числом. Подкоренное выражение $18b$ должно быть неотрицательным ($18b \ge 0$, следовательно $b \ge 0$). Вносим множитель под знак корня.
$\frac{1}{3}\sqrt{18b} = \sqrt{(\frac{1}{3})^2 \cdot 18b} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 18b} = \sqrt{\frac{18b}{9}} = \sqrt{2b}$.
Ответ: $\sqrt{2b}$.

е) Множитель -0,1 является отрицательным числом. Подкоренное выражение $200c$ должно быть неотрицательным ($200c \ge 0$, следовательно $c \ge 0$). Знак "минус" оставляем перед корнем, а множитель 0,1 вносим под знак корня.
$-0,1\sqrt{200c} = -\sqrt{(0,1)^2 \cdot 200c} = -\sqrt{0,01 \cdot 200c} = -\sqrt{2c}$.
Ответ: $-\sqrt{2c}$.