Номер 399, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Квадратный корень из степени. § 5. Свойства арифмитического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 399, страница 94.

399. Объём цилиндра вычисляется по формуле V = πR²H, где R — радиус основания, H — высота цилиндра. Выразите переменную R через V и H.

$$\begin{gathered} V={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{H} \\ {\mathrm{R}}^2=\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{\pi H}} \\ \mathrm{R}=\sqrt{\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{\pi H}}} \end{gathered}$$

Исходная формула для объёма цилиндра: $V = \pi R^2 H$. Чтобы выразить переменную $R$ (радиус основания) через $V$ (объём) и $H$ (высоту), необходимо выполнить ряд алгебраических преобразований.

1. Первым шагом изолируем член $R^2$. Для этого разделим обе части уравнения на $\pi H$ (считая, что $H \ne 0$):
$\frac{V}{\pi H} = \frac{\pi R^2 H}{\pi H}$
После сокращения получаем:
$R^2 = \frac{V}{\pi H}$

2. Вторым шагом найдём $R$, извлекая квадратный корень из обеих частей равенства:
$\sqrt{R^2} = \sqrt{\frac{V}{\pi H}}$
$R = \sqrt{\frac{V}{\pi H}}$

Поскольку радиус $R$ является физической величиной (длиной), он не может быть отрицательным. Поэтому мы рассматриваем только положительное значение квадратного корня.

Ответ: $R = \sqrt{\frac{V}{\pi H}}$