Номер 398, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Квадратный корень из степени. § 5. Свойства арифмитического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 398, страница 94.

398. На рисунке 20 изображены графики функций y = 2x + 2, y = – x4– 3 и y = –2x + 2. Для каждой функции укажите её график.

$$\begin{gathered} y=2x+2 - \mathit{a}\mathbf{)} \\ y=-\frac{x}{4}-3 -\mathbf{ }\mathit{c}\mathbf{)} \\ y=-2x+2 -\mathbf{ }\mathit{b}\mathbf{)} \end{gathered}$$

Чтобы сопоставить каждой функции её график, необходимо проанализировать их ключевые характеристики: угловой коэффициент $k$ и свободный член $b$ в уравнении вида $y = kx + b$.

• Коэффициент $k$ определяет наклон прямой: если $k > 0$, функция возрастает (график идет вверх слева направо); если $k < 0$, функция убывает (график идет вниз).
• Коэффициент $b$ показывает точку пересечения графика с осью $y$. Пересечение происходит в точке $(0, b)$.

$y = 2x + 2$

Для этой функции угловой коэффициент $k = 2$, а свободный член $b = 2$. Так как $k=2 > 0$, график является возрастающей прямой. Так как $b=2$, прямая пересекает ось ординат ($y$) в точке $(0, 2)$. Найдем точку пересечения с осью абсцисс ($x$), приравняв $y$ к нулю: $0 = 2x + 2 \Rightarrow 2x = -2 \Rightarrow x = -1$.

Ответ: График этой функции — возрастающая прямая, проходящая через точку $(0, 2)$ на оси $y$.

$y = -\frac{x}{4} - 3$

Для этой функции угловой коэффициент $k = -\frac{1}{4}$, а свободный член $b = -3$. Так как $k = -1/4 < 0$, график является убывающей прямой. Так как $b = -3$, прямая пересекает ось ординат ($y$) в точке $(0, -3)$. Найдем точку пересечения с осью абсцисс ($x$): $0 = -\frac{x}{4} - 3 \Rightarrow \frac{x}{4} = -3 \Rightarrow x = -12$.

Ответ: График этой функции — убывающая прямая, которая пересекает ось $y$ в точке $(0, -3)$. Это единственный из трех графиков, пересекающий ось $y$ ниже оси $x$.

$y = -2x + 2$

Для этой функции угловой коэффициент $k = -2$, а свободный член $b = 2$. Так как $k = -2 < 0$, график является убывающей прямой. Так как $b = 2$, прямая пересекает ось ординат ($y$) в точке $(0, 2)$. Найдем точку пересечения с осью абсцисс ($x$): $0 = -2x + 2 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1$.

Ответ: График этой функции — убывающая прямая, проходящая через точку $(0, 2)$ на оси $y$.

Краткая инструкция по сопоставлению с рисунком 20:

1. Найдите прямую, которая пересекает ось $y$ в точке $-3$. Это график функции $y = -\frac{x}{4} - 3$.

2. Две другие прямые пересекают ось $y$ в точке $2$.

3. Из этих двух прямых та, которая идет вверх (возрастает), является графиком $y = 2x + 2$.

4. Та, которая идет вниз (убывает), является графиком $y = -2x + 2$.