Номер 41, страница 16 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 41, страница 16.

41. Какой из графиков, изображённых на рисунке 2, является графиком функции $\frac{y = (1 - x)²}{x - 1}$ ?

$y=\frac{{(1-x)}^2}{x-1}; y=\frac{(-{(x-1))}^2}{x-1};$

$y=\frac{{(x-1)}^2}{x-1}; y=x-1$ при условии, что $x-1\ne 0;$ $x\ne 1$

Так как у функции y=x-1; k=1>0, то график проходит через I и III четверти

Ответ: 4

Для того чтобы определить, какой из графиков соответствует функции $y = \frac{(1-x)^2}{x-1}$, необходимо проанализировать и упростить данное выражение.

1. Нахождение области определения функции.

Функция представляет собой дробь, знаменатель которой не может быть равен нулю. Таким образом, мы имеем ограничение:

$x - 1 \neq 0$

$x \neq 1$

Это означает, что функция не определена в точке $x = 1$. На графике в этой точке должен быть разрыв, который изображается в виде "выколотой" точки.

2. Упрощение функции.

Преобразуем числитель дроби, используя свойство степени $(a-b)^2 = (b-a)^2$.

$(1-x)^2 = (x-1)^2$

Теперь подставим это выражение обратно в функцию:

$y = \frac{(x-1)^2}{x-1}$

Так как мы уже установили, что $x \neq 1$, мы можем сократить дробь на $(x-1)$:

$y = x-1$

3. Анализ полученной функции и выбор графика.

Мы выяснили, что график исходной функции совпадает с графиком линейной функции $y = x-1$ во всех точках, кроме точки с абсциссой $x=1$.

Функция $y = x-1$ — это прямая. Угловой коэффициент $k=1$ (положительный), следовательно, функция возрастает (прямая направлена вверх слева направо). Этому условию соответствуют графики 2 и 4.

Теперь определим координаты выколотой точки. Для этого подставим $x=1$ в упрощенное уравнение $y=x-1$:

$y = 1 - 1 = 0$

Следовательно, на графике должна быть выколотая точка с координатами $(1, 0)$.

Сравним с оставшимися графиками:

• График 2 — это сплошная прямая $y=x-1$. На нем нет выколотой точки, что противоречит области определения функции.
• График 4 — это прямая $y=x-1$ с выколотой точкой в $(1, 0)$. Этот график полностью соответствует нашему анализу.

Ответ: 4