Номер 39, страница 16 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 39, страница 16.

39. Из выражений -x-y -xy x-y --xy выпишите те, которые:

а) тождественно равны дроби xy;

б) противоположны дроби xy.

а) $\frac{-x}{-y}=\frac{x}{y}; -\frac{-x}{y}=\frac{x}{y}$

б) $\frac{-x}{y}=-\frac{x}{y}$ противоположна дроби $\frac{x}{y}$

$\frac{x}{-y}=-\frac{x}{y}$ противоположна дроби $\frac{x}{y}$

Для решения этой задачи необходимо упростить каждое из предложенных выражений и сравнить его с дробью $\frac{x}{y}$. Мы будем использовать основные правила действий со знаками в дробях:
- Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное: $\frac{-a}{-b} = \frac{a}{b}$.
- Знак минус можно переносить из числителя в знаменатель или ставить перед дробью: $\frac{-a}{b} = \frac{a}{-b} = -\frac{a}{b}$.

а) тождественно равны дроби $\frac{x}{y}$;

Нам нужно найти выражения, которые после преобразований будут иметь вид $\frac{x}{y}$. Проанализируем каждое выражение из списка: $\frac{-x}{-y}$, $\frac{-x}{y}$, $\frac{x}{-y}$, $-\frac{x}{y}$.
1. Выражение $\frac{-x}{-y}$. Так как деление отрицательного на отрицательное дает положительное, то $\frac{-x}{-y} = \frac{x}{y}$. Это выражение тождественно равно дроби $\frac{x}{y}$.
2. Выражение $\frac{-x}{y}$. Минус в числителе можно вынести перед дробью: $\frac{-x}{y} = -\frac{x}{y}$. Это выражение не равно $\frac{x}{y}$.
3. Выражение $\frac{x}{-y}$. Минус в знаменателе также можно вынести перед дробью: $\frac{x}{-y} = -\frac{x}{y}$. Это выражение не равно $\frac{x}{y}$.
4. Выражение $-\frac{x}{y}$ является противоположным для $\frac{x}{y}$ и не равно ему (кроме случая $x=0$).
Таким образом, только одно из данных выражений тождественно равно дроби $\frac{x}{y}$.
Ответ: $\frac{-x}{-y}$.

б) противоположны дроби $\frac{x}{y}$.

Противоположным для дроби $\frac{x}{y}$ является выражение $-\frac{x}{y}$. Нам нужно найти все выражения из списка, которые тождественно равны $-\frac{x}{y}$.
1. Выражение $\frac{-x}{-y}$. Как мы выяснили в пункте (а), оно равно $\frac{x}{y}$. Это не противоположное выражение.
2. Выражение $\frac{-x}{y}$. Оно равно $-\frac{x}{y}$ и, следовательно, является противоположным дроби $\frac{x}{y}$.
3. Выражение $\frac{x}{-y}$. Оно также равно $-\frac{x}{y}$ и является противоположным дроби $\frac{x}{y}$.
4. Выражение $-\frac{x}{y}$ по определению является противоположным дроби $\frac{x}{y}$.
Таким образом, три выражения из списка противоположны дроби $\frac{x}{y}$.
Ответ: $\frac{-x}{y}$, $\frac{x}{-y}$, $-\frac{x}{y}$.