Номер 510, страница 118 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Неполные квадратные уравнения. § 7. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 510, страница 118.

510. Является ли квадратным уравнение:

a) да

б) нет

в) да

г) да

д) да

е) да

Квадратным уравнением называется уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, $a, b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причём старший коэффициент $a$ не равен нулю ($a \neq 0$). Наивысшая степень переменной в уравнении должна быть равна 2.

а) Уравнение $3,7x^2 - 5x + 1 = 0$ является квадратным. Оно полностью соответствует стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны: $a = 3,7$, $b = -5$, $c = 1$. Главное условие $a \neq 0$ выполняется.

Ответ: да

б) Уравнение $48x^2 - x^3 - 9 = 0$ не является квадратным. Наивысшая степень переменной $x$ в этом уравнении равна 3 (из-за члена $-x^3$). Уравнения третьей степени называются кубическими.

Ответ: нет

в) Уравнение $2,1x^2 + 2x - \frac{2}{3} = 0$ является квадратным. Оно имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$ с коэффициентами $a = 2,1$, $b = 2$ и $c = -\frac{2}{3}$. Условие $a \neq 0$ выполнено.

Ответ: да

г) Уравнение $x + x^2 - 1 = 0$ является квадратным. Если поменять члены местами, чтобы записать его в стандартном виде, получим $x^2 + x - 1 = 0$. Здесь $a = 1$, $b = 1$, $c = -1$. Так как $a \neq 0$, это квадратное уравнение.

Ответ: да

д) Уравнение $7x^2 - 13 = 0$ является неполным квадратным уравнением. Оно также соответствует виду $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 7$, $b = 0$ и $c = -13$. Поскольку коэффициент $a$ не равен нулю, это квадратное уравнение.

Ответ: да

е) Уравнение $-x^2 = 0$ является неполным квадратным уравнением. Его можно записать в виде $-1 \cdot x^2 + 0 \cdot x + 0 = 0$. Здесь $a = -1$, $b = 0$, $c = 0$. Так как $a \neq 0$, это квадратное уравнение.

Ответ: да