Номер 512, страница 118 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Неполные квадратные уравнения. § 7. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 512, страница 118.

512. Приведите примеры неполных квадратных уравнений различных видов.

$$\begin{gathered} 5x^2=0 \\ -x^2+2x=0 \\ 6x^2-36=0 \end{gathered}$$

Полное квадратное уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$, $c$ - числовые коэффициенты, причем $a \neq 0$. Если хотя бы один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю, то такое квадратное уравнение называется неполным. Существует три вида неполных квадратных уравнений.

1. Уравнение вида $ax^2 + c = 0$ (где $b=0, c \neq 0$)

Это неполное квадратное уравнение, в котором второй коэффициент $b$ равен нулю. В общем виде его записывают как $ax^2 + c = 0$.

Пример: $2x^2 - 18 = 0$.

В данном уравнении $a=2$, $b=0$ и $c=-18$. Для его решения переносят свободный член в правую часть и делят на коэффициент при $x^2$:

$2x^2 = 18$

$x^2 = \frac{18}{2}$

$x^2 = 9$

Корнями уравнения являются $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$.

Ответ: Примером такого уравнения является $2x^2 - 18 = 0$.

2. Уравнение вида $ax^2 + bx = 0$ (где $b \neq 0, c=0$)

Это неполное квадратное уравнение, в котором свободный член $c$ равен нулю. В общем виде его записывают как $ax^2 + bx = 0$.

Пример: $5x^2 + 10x = 0$.

В данном уравнении $a=5$, $b=10$ и $c=0$. Для его решения выносят общий множитель $x$ (или $ax$) за скобки:

$5x(x + 2) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$5x = 0$ или $x + 2 = 0$.

Отсюда получаем два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = -2$.

Ответ: Примером такого уравнения является $5x^2 + 10x = 0$.

3. Уравнение вида $ax^2 = 0$ (где $b=0, c=0$)

Это неполное квадратное уравнение, в котором и второй коэффициент $b$, и свободный член $c$ равны нулю.

Пример: $-7x^2 = 0$.

В данном уравнении $a=-7$, $b=0$ и $c=0$. Разделив обе части на $a=-7$, получаем:

$x^2 = 0$

Такое уравнение всегда имеет один корень (или два совпадающих корня):

$x = 0$.

Ответ: Примером такого уравнения является $-7x^2 = 0$.