Номер 511, страница 118 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Неполные квадратные уравнения. § 7. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 511, страница 118.

511. Выпишите коэффициенты квадратного уравнения:

Какие из данных уравнений являются приведёнными квадратными уравнениями?

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{а)}} 5x^2-9x+4=0 \\ a=5; b=-9; c=4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б)}} x^2+3x-10=0 \\ a=1; b=3; c=-10 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в)}} -x^2-8x+1=0 \\ a=-1; b=-8; c=1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г)}} x^2+5x=0 \\ a=1; b=5; c=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{д)}} 6x^2-30=0 \\ a=6; b=0; c=-30 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{е)}} 9x^2=0 \\ a=9; b=0; c=0 \end{gathered}$$

Ответ: б), г)

Квадратное уравнение в общем виде записывается как $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$ — старший коэффициент (коэффициент при $x^2$), $b$ — второй коэффициент (коэффициент при $x$), а $c$ — свободный член.

а) В уравнении $5x^2 - 9x + 4 = 0$ старший коэффициент $a = 5$, второй коэффициент $b = -9$, свободный член $c = 4$.
Ответ: $a = 5, b = -9, c = 4$.

б) В уравнении $x^2 + 3x - 10 = 0$ старший коэффициент $a = 1$ (поскольку $x^2$ — это то же самое, что и $1 \cdot x^2$), второй коэффициент $b = 3$, свободный член $c = -10$.
Ответ: $a = 1, b = 3, c = -10$.

в) В уравнении $-x^2 - 8x + 1 = 0$ старший коэффициент $a = -1$ (поскольку $-x^2$ — это то же самое, что и $-1 \cdot x^2$), второй коэффициент $b = -8$, свободный член $c = 1$.
Ответ: $a = -1, b = -8, c = 1$.

г) В уравнении $x^2 + 5x = 0$ старший коэффициент $a = 1$, второй коэффициент $b = 5$. Свободный член в уравнении отсутствует, поэтому его значение равно нулю: $c = 0$.
Ответ: $a = 1, b = 5, c = 0$.

д) В уравнении $6x^2 - 30 = 0$ старший коэффициент $a = 6$, свободный член $c = -30$. Член с $x$ в первой степени отсутствует, поэтому второй коэффициент равен нулю: $b = 0$.
Ответ: $a = 6, b = 0, c = -30$.

е) В уравнении $9x^2 = 0$ старший коэффициент $a = 9$. Второй член (с $x$) и свободный член отсутствуют, поэтому их значения равны нулю: $b = 0$ и $c = 0$.
Ответ: $a = 9, b = 0, c = 0$.

---

Приведённым квадратным уравнением называется такое уравнение, в котором старший коэффициент $a$ равен 1.

Проанализируем каждое уравнение:
а) $a = 5 \ne 1$
б) $a = 1$ — является приведённым.
в) $a = -1 \ne 1$
г) $a = 1$ — является приведённым.
д) $a = 6 \ne 1$
е) $a = 9 \ne 1$

Таким образом, приведёнными являются уравнения под буквами б) и г).

Ответ: приведёнными являются уравнения б) $x^2 + 3x - 10 = 0$ и г) $x^2 + 5x = 0$.