Номер 514, страница 118 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Неполные квадратные уравнения. § 7. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 514, страница 118.

514. Решите уравнение и укажите приближённые значения корней с точностью до 0,1 (воспользуйтесь калькулятором):

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{а)}} 2x^2-17=0 \\ 2x^2=17 \\ {x}^2=8,5 \\ x=\sqrt{8,5} \text{или} x=-\sqrt{8,5} \\ x\approx 2,9 \text{или} x\approx -2,9 \\ \text{Ответ:} \approx -2,9; \approx 2,9 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б)}} 3t^2-7,2=0 \\ 3t^2=7,2 \\ {t}^2=\frac{7,2}{3} \\ {t}^2=2,4 \\ \begin{array}{lcl}t=\sqrt{2,4}& \text{или}& t=-\sqrt{2,4}\\ t\approx 1,5& & t\approx -1,5\end{array} \\ \text{Ответ:} \approx -1,5; \approx 1,5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в)}} -p^2+12,6=0 \\ -p^2=-12,6 \\ {p}^2=12,6 \\ \begin{array}{lcl}p=\sqrt{12,6}& \text{или}& p=-\sqrt{12,6}\\ p\approx 3,5& & p\approx -3,5\end{array} \\ \text{Ответ:} \approx -3,5; \approx 3,5 \end{gathered}$$

а) $2x^2 - 17 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$2x^2 = 17$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 2:

$x^2 = \frac{17}{2}$

$x^2 = 8,5$

Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Уравнение будет иметь два противоположных по знаку корня:

$x = \pm\sqrt{8,5}$

Воспользуемся калькулятором, чтобы найти приближенное значение корня, и округлим результат с точностью до 0,1:

$\sqrt{8,5} \approx 2,91547...$

Округляя до десятых, получаем $2,9$.

Таким образом, корни уравнения:

$x_1 \approx 2,9$ и $x_2 \approx -2,9$

Ответ: $x_1 \approx 2,9; x_2 \approx -2,9$.

б) $3t^2 - 7,2 = 0$

Это также неполное квадратное уравнение. Перенесем $-7,2$ в правую часть:

$3t^2 = 7,2$

Разделим обе части уравнения на 3:

$t^2 = \frac{7,2}{3}$

$t^2 = 2,4$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$t = \pm\sqrt{2,4}$

С помощью калькулятора найдем приближенное значение и округлим до десятых:

$\sqrt{2,4} \approx 1,54919...$

Округляя до десятых, получаем $1,5$.

Корни уравнения:

$t_1 \approx 1,5$ и $t_2 \approx -1,5$

Ответ: $t_1 \approx 1,5; t_2 \approx -1,5$.

в) $-p^2 + 12,6 = 0$

Перенесем член $-p^2$ в правую часть, чтобы он стал положительным:

$12,6 = p^2$

Запишем в более привычном виде:

$p^2 = 12,6$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$p = \pm\sqrt{12,6}$

С помощью калькулятора найдем приближенное значение и округлим до десятых:

$\sqrt{12,6} \approx 3,54964...$

Округляя до десятых, получаем $3,5$.

Корни уравнения:

$p_1 \approx 3,5$ и $p_2 \approx -3,5$

Ответ: $p_1 \approx 3,5; p_2 \approx -3,5$.