Номер 515, страница 118 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Неполные квадратные уравнения. § 7. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 515, страница 118.

515. Решите уравнение:

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{а)}} 3x^2-4x=0 \\ x(3x-4)=0 \\ \begin{array}{ccl}x=0& \text{или}& 3x-4=0\\ & & 3x=4\\ & & x=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\end{array} \\ \text{Ответ:} 0; 1\frac{1}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б)}} -5x^2+6x=0 \\ x(-5x+6)=0 \\ \begin{array}{ccl}x=0& \text{или}& -5x+6=0\\ & & -5x=-6\\ & & x=\frac{6}{5}=1,2\end{array} \\ \text{Ответ:} 0; 1,2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в)}} 10x^2+7x=0 \\ x(10x+7)=0 \\ \begin{array}{ccl}x=0& \text{или}& 10x+7=0\\ & & 10x=-7\\ & & x=-0,7\end{array} \\ \text{Ответ:} -0,7; 0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г)}} 4a^2-3a=0 \\ a(4a-3)=0 \\ \begin{array}{ccl}a=0& \text{или}& 4a-3=0\\ & & 4a=3\\ & & a=\frac{3}{4}\end{array} \\ \text{Ответ:} 0; \frac{3}{4} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{д)}} 6z^2-z=0 \\ z(6z-1)=0 \\ \begin{array}{ccl}z=0& \text{или}& 6z-1=0\\ & & 6z=1\\ & & z=\frac{1}{6}\end{array} \\ \text{Ответ:} 0; \frac{1}{6} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{е)}} 2y+y^2=0 \\ y(2+y)=0 \\ \begin{array}{ccl}y=0& \text{или}& 2+y=0\\ & & y=-2\end{array} \\ \text{Ответ:} -2; 0 \end{gathered}$$

а) $3x^2 - 4x = 0$

Данное уравнение является неполным квадратным уравнением вида $ax^2+bx=0$. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(3x - 4) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы имеем два случая:

1) $x = 0$

2) $3x - 4 = 0$

Решим второе уравнение:

$3x = 4$

$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 1\frac{1}{3}$.

б) $-5x^2 + 6x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(-5x + 6) = 0$

Приравняем каждый из множителей к нулю:

1) $x = 0$

2) $-5x + 6 = 0$

Решим второе уравнение:

$-5x = -6$

$5x = 6$

$x = \frac{6}{5} = 1.2$

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 1.2$.

в) $10x^2 + 7x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(10x + 7) = 0$

Приравняем каждый из множителей к нулю:

1) $x = 0$

2) $10x + 7 = 0$

Решим второе уравнение:

$10x = -7$

$x = -\frac{7}{10} = -0.7$

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = -0.7$.

г) $4a^2 - 3a = 0$

В данном уравнении переменная — $a$. Вынесем общий множитель $a$ за скобки:

$a(4a - 3) = 0$

Приравняем каждый из множителей к нулю:

1) $a = 0$

2) $4a - 3 = 0$

Решим второе уравнение:

$4a = 3$

$a = \frac{3}{4} = 0.75$

Ответ: $a_1 = 0, a_2 = 0.75$.

д) $6z^2 - z = 0$

В данном уравнении переменная — $z$. Вынесем общий множитель $z$ за скобки:

$z(6z - 1) = 0$

Приравняем каждый из множителей к нулю:

1) $z = 0$

2) $6z - 1 = 0$

Решим второе уравнение:

$6z = 1$

$z = \frac{1}{6}$

Ответ: $z_1 = 0, z_2 = \frac{1}{6}$.

е) $2y + y^2 = 0$

В данном уравнении переменная — $y$. Для удобства перепишем уравнение в стандартном виде $y^2 + 2y = 0$. Вынесем общий множитель $y$ за скобки:

$y(y + 2) = 0$

Приравняем каждый из множителей к нулю:

1) $y = 0$

2) $y + 2 = 0$

Решим второе уравнение:

$y = -2$

Ответ: $y_1 = 0, y_2 = -2$.