Номер 522, страница 119 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

522. Произведение двух последовательных целых чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего из них. Найдите эти числа.

Пусть x и x+1 - два последовательных целых чисел. Зная, что их произведение в 1,5 раза больше x², составим и решим уравнение

$$\begin{gathered} x(x+1)=1,5x^2 \\ {x}^2+x-1,5x^2=0 \\ x-0,5x^2=0 \\ x(1-0,5x)=0 \\ \begin{array}{ccl}x=0& \text{или}& 1-0,5x=0\\ & & 0,5x=1\\ & & x=1\end{array} \end{gathered}$$

x=0 не удовлетворяет условию задачи, так 0*1 должно быть в 1,5 раза больше, чем 0², и это неверно

Значит, x=2; 2+1=3

Ответ: 2 и 3

Пусть меньшее целое число равно $x$, тогда следующее за ним целое число равно $x + 1$. По условию задачи произведение этих двух чисел в $1,5$ раза больше квадрата меньшего из них. Составим уравнение: $$x(x + 1) = 1,5x^2$$ Решим полученное уравнение: $$x^2 + x = 1,5x^2$$ $$x^2 - 1,5x^2 + x = 0$$ $$-0,5x^2 + x = 0$$ Умножим обе части уравнения на $-2$: $$x^2 - 2x = 0$$ $$x(x - 2) = 0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: 1) $x = 0$ 2) $x - 2 = 0 \implies x = 2$ Проверим найденные значения для меньшего числа:

* Если $x = 0$, то числа равны $0$ и $1$. Их произведение равно $0$, а квадрат меньшего равен $0$. Ноль не может быть больше нуля в $1,5$ раза, поэтому этот вариант не подходит.

* Если $x = 2$, то следующее число равно $3$. - Произведение: $2 \cdot 3 = 6$. - Квадрат меньшего: $2^2 = 4$. - Проверим соотношение: $6 = 1,5 \cdot 4$, что верно.

Ответ: $2$ и $3$.