Номер 527, страница 120 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Неполные квадратные уравнения. § 7. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 527, страница 120.

527. Ширина земельного участка, имеющего форму прямоугольника, составляет 75% его длины, а его площадь равна 4800 м². Найдите длину забора, ограждающего этот участок.

Пусть x(м) - длина прямоугольника, тогда 0,75x(м) - ширина прямоугольника. Зная, что площадь прямоугольника равна 4800м², составим и решим уравнение

1) x*0,75x=4800

$$\begin{gathered} 0,75x^2=4800 \\ {x}^2=\frac{4800}{0,75} \\ {x}^2=6400 \end{gathered}$$

x=80 или x=-80 - не удовлетворяет условию задачи x>0

2) 0,75*80=60(м) - ширина

3) P=(60+80)*2=280(м)

Ответ: 280м

Пусть длина земельного участка, имеющего форму прямоугольника, равна $l$ метров, а его ширина – $w$ метров.

Из условия задачи известно, что ширина участка составляет 75% от его длины. Чтобы использовать это в расчетах, переведем проценты в десятичную дробь: $75\% = 0.75$.
Таким образом, мы можем записать соотношение между шириной и длиной как: $w = 0.75 \cdot l$.

Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле $S = l \cdot w$. По условию, площадь участка равна 4800 м?.
$l \cdot w = 4800$

Теперь мы можем составить уравнение с одной неизвестной, подставив выражение для ширины ($w = 0.75 \cdot l$) в формулу площади:
$l \cdot (0.75 \cdot l) = 4800$
$0.75 \cdot l^2 = 4800$

Решим это уравнение относительно длины $l$. Для этого разделим обе части уравнения на 0.75.
$l^2 = \frac{4800}{0.75}$
Удобнее работать с обыкновенными дробями. Так как $0.75 = \frac{3}{4}$, получим:
$l^2 = \frac{4800}{\frac{3}{4}} = 4800 \cdot \frac{4}{3} = 1600 \cdot 4 = 6400$
Теперь извлечем квадратный корень, чтобы найти длину:
$l = \sqrt{6400} = 80$ м.

Зная длину участка, мы можем найти его ширину:
$w = 0.75 \cdot l = 0.75 \cdot 80 = 60$ м.

Длина забора, ограждающего участок, равна его периметру. Периметр $P$ прямоугольника находится по формуле $P = 2 \cdot (l + w)$.
Подставим найденные значения длины и ширины:
$P = 2 \cdot (80 + 60) = 2 \cdot 140 = 280$ м.

Ответ: 280 м.