Номер 531, страница 125 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Формула корней квадратного уравнения. § 7. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 531, страница 125.

531. Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число его корней:

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{а)}} 2x^2+3x+1=0 \\ D=3^2-4·2·1=9-8=1>0 \\ \text{Ответ: 2 корня} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б)}} 2x^2+x+2=0 \\ D=1^2-4·2·2=1-16=-15<0 \\ \text{Ответ: нет корней} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в)}} 9x^2+6x+1=0 \\ D=6^2-4·9·1=36-36=0 \\ \text{Ответ: 1 корень} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г)}} x^2+5x-6=0 \\ D=5^2-4·1·(-6)=25+24=49>0 \\ \text{Ответ: 2 корня} \end{gathered}$$

Для нахождения дискриминанта и определения количества корней квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ используется формула дискриминанта $D = b^2 - 4ac$. Количество действительных корней уравнения зависит от знака дискриминанта:

• Если $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
• Если $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень.
• Если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

а) $2x^2 + 3x + 1 = 0$

В данном уравнении коэффициенты равны: $a = 2$, $b = 3$, $c = 1$.
Вычислим дискриминант по формуле:

$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$

Поскольку $D = 1 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Ответ: $D = 1$, 2 корня.

б) $2x^2 + x + 2 = 0$

Здесь коэффициенты: $a = 2$, $b = 1$, $c = 2$.
Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 1 - 16 = -15$

Поскольку $D = -15 < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: $D = -15$, нет корней.

в) $9x^2 + 6x + 1 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a = 9$, $b = 6$, $c = 1$.
Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0$

Поскольку $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень.
Ответ: $D = 0$, 1 корень.

г) $x^2 + 5x - 6 = 0$

Коэффициенты: $a = 1$, $b = 5$, $c = -6$.
Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$

Поскольку $D = 49 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Ответ: $D = 49$, 2 корня.