Номер 529, страница 120 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Неполные квадратные уравнения. § 7. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 529, страница 120.

529. В каких координатных четвертях расположен график функции:

a) $y=(1-\sqrt{2})x$ - линейная функция (прямая пропорциональность)

$k=1-\sqrt{2}=\sqrt{1}-\sqrt{2}<0$

Ответ: II и IV

б) $y=(4-\sqrt{15})x$

$k=4-\sqrt{15}=\sqrt{16}-\sqrt{15}>0$

Ответ: I и III

в) $y=(\sqrt{35}-5,7)x$

$k=\sqrt{35}-5,7=\sqrt{35}-\sqrt{32,49}>0$

Ответ: I и III

Все представленные функции имеют вид $y = kx$. Это линейные функции, графиками которых являются прямые, проходящие через начало координат (точку (0, 0)). Расположение графика такой функции в координатных четвертях зависит от знака углового коэффициента $k$.

• Если $k > 0$, то график функции расположен в I и III координатных четвертях.
• Если $k < 0$, то график функции расположен во II и IV координатных четвертях.

Для решения задачи необходимо определить знак коэффициента $k$ для каждой функции.

а) $y = (1 - \sqrt{2})x$

Коэффициент в этой функции $k = 1 - \sqrt{2}$. Чтобы определить его знак, необходимо сравнить числа $1$ и $\sqrt{2}$. Возведем оба положительных числа в квадрат:

$1^2 = 1$

$(\sqrt{2})^2 = 2$

Поскольку $1 < 2$, то $1 < \sqrt{2}$. Следовательно, разность $1 - \sqrt{2}$ является отрицательным числом, то есть $k < 0$. Так как угловой коэффициент отрицательный, график функции расположен во второй и четвертой координатных четвертях.

Ответ: во II и IV четвертях.

б) $y = (4 - \sqrt{15})x$

Коэффициент $k = 4 - \sqrt{15}$. Чтобы определить его знак, сравним числа $4$ и $\sqrt{15}$. Возведем оба положительных числа в квадрат:

$4^2 = 16$

$(\sqrt{15})^2 = 15$

Поскольку $16 > 15$, то $4 > \sqrt{15}$. Следовательно, разность $4 - \sqrt{15}$ является положительным числом, то есть $k > 0$. Так как угловой коэффициент положительный, график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.

Ответ: в I и III четвертях.

в) $y = (\sqrt{35} - 5,7)x$

Коэффициент $k = \sqrt{35} - 5{,}7$. Чтобы определить его знак, сравним числа $\sqrt{35}$ и $5{,}7$. Возведем оба положительных числа в квадрат:

$(\sqrt{35})^2 = 35$

$(5{,}7)^2 = 32{,}49$

Поскольку $35 > 32{,}49$, то $\sqrt{35} > 5{,}7$. Следовательно, разность $\sqrt{35} - 5{,}7$ является положительным числом, то есть $k > 0$. Так как угловой коэффициент положительный, график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.

Ответ: в I и III четвертях.