Номер 523, страница 119 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Неполные квадратные уравнения. § 7. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 523, страница 119.

523. Теннисный корт представляет собой прямоугольную площадку, длина которой вдвое больше ширины, а площадь равна 800 м². Найдите длину и ширину корта.

Пусть Xм - ширина прямоугольной площадки, тогда 2Xм - длина площадки. Зная, что её площадь равна 800м², составим и решим уравнение

1) x*2x=800

x²=400

x=20 или x=-20 - не удовлетворяет условию задачи, x>0

2) 20*2=40(м) - длина

Ответ: 20м, 40м

Пусть ширина теннисного корта равна $x$ метров.

Согласно условию задачи, длина корта вдвое больше ширины. Следовательно, длина корта составляет $2x$ метров.

Площадь прямоугольника находится как произведение его длины на ширину. Формула площади $S$ выглядит так:

$S = \text{длина} \times \text{ширина}$

Подставим в формулу наши значения:

$S = 2x \cdot x = 2x^2$

По условию, площадь корта равна $800$ м?. Мы можем составить уравнение:

$2x^2 = 800$

Чтобы найти $x^2$, разделим обе части уравнения на 2:

$x^2 = \frac{800}{2}$

$x^2 = 400$

Теперь найдем $x$, извлекая квадратный корень из 400. Поскольку ширина — это физическая величина, она не может быть отрицательной, поэтому мы рассматриваем только арифметический (положительный) корень:

$x = \sqrt{400}$

$x = 20$

Таким образом, ширина корта составляет 20 метров.

Теперь найдем длину корта:

Длина = $2x = 2 \cdot 20 = 40$ метров.

Проверим наше решение: площадь равна $20 \text{ м} \times 40 \text{ м} = 800 \text{ м}^2$, что соответствует условию задачи.

Ответ: ширина корта — 20 м, а длина — 40 м.