Номер 526, страница 119 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Неполные квадратные уравнения. § 7. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 526, страница 119.

526. Путь свободно падающего тела вычисляется по формуле s =gt²2 где t (с) — время, g ≈ 10 м/с², s (м) — пройденный путь. Через сколько секунд от начала падения камень достигнет дна шахты глубиной 80 м?

$$\begin{gathered} s=\frac{q{t}^2}{2}, q\approx 10{\text{м/с}}^2 \\ q{t}^2=2s; t^2=\frac{2s}{q}\approx \frac{2·80}{10}=16 \end{gathered}$$

t=4 или t=-4 - не удовлетворяет условию задачи t>0

Ответ: через ≈4с

Для решения задачи воспользуемся формулой пути свободно падающего тела: $s = \frac{gt^2}{2}$.
В условии даны следующие значения:

• пройденный путь $s$ (глубина шахты) = 80 м;
• ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с$^2$.

Нам необходимо найти время падения $t$.

Подставим известные значения в формулу:
$80 = \frac{10 \cdot t^2}{2}$

Теперь решим полученное уравнение относительно $t$. Сначала упростим правую часть:
$80 = 5t^2$

Выразим $t^2$:
$t^2 = \frac{80}{5}$
$t^2 = 16$

Чтобы найти $t$, извлечем квадратный корень. Поскольку время не может быть отрицательной величиной, мы рассматриваем только положительный корень:
$t = \sqrt{16}$
$t = 4$ (с)

Следовательно, камень достигнет дна шахты через 4 секунды.
Ответ: 4 секунды.