Номер 528, страница 120 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Неполные квадратные уравнения. § 7. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 528, страница 120.

528. Телевизор имеет плоский экран прямоугольной формы. В паспорте к телевизору указано, что длина экрана относится к ширине как 4 : 3, а диагональ равна 25 дюймам. Найдите длину и ширину экрана в дюймах; в сантиметрах (1 дюйм = 2,54 см).

Пусть x дюймов - величина одной части, тогда 4x дюймов - длина экрана, 3x дюймов - ширина экрана. Зная, что диагональ экрана равна 25 дюймам, составим и решим уравнение

1) ${\left(4x\right)}^2+{\left(3x\right)}^2={25}^2$

$$\begin{gathered} 16x^2+9x^2={25}^2 \\ 25x^2={25}^2 \\ {x}^2=\frac{{25}^2}{25} \\ {x}^2=25 \end{gathered}$$

x=5 или x=-5 - не удовлетворяет условию задачи x>0

2) 4*5=20(д.) - длина

3*5=15(д.) - ширина

3) т.к. 1 дюйм ≈ 2,54см, то

20*2,54=50,8(см) - длина

15*2,54=38,1(см) - ширина

Ответ: 20 и 15 дюймов; 50,8см и 38,1см

в дюймах

Обозначим длину экрана как $l$, а ширину как $w$. Согласно условию задачи, соотношение длины и ширины экрана составляет 4:3. Это можно записать в виде пропорции:

$l : w = 4 : 3$

Введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда длина и ширина экрана будут равны:

$l = 4x$

$w = 3x$

Длина, ширина и диагональ прямоугольного экрана образуют прямоугольный треугольник, где длина и ширина являются катетами, а диагональ — гипотенузой. По теореме Пифагора:

$l^2 + w^2 = d^2$

где $d$ — диагональ экрана. Из условия известно, что $d = 25$ дюймов. Подставим наши выражения для длины и ширины, а также значение диагонали в уравнение:

$(4x)^2 + (3x)^2 = 25^2$

Решим полученное уравнение:

$16x^2 + 9x^2 = 625$

$25x^2 = 625$

$x^2 = \frac{625}{25}$

$x^2 = 25$

$x = \sqrt{25} = 5$ (берем только положительное значение, так как речь идет о размерах).

Теперь найдем длину и ширину экрана в дюймах:

Длина: $l = 4x = 4 \cdot 5 = 20$ дюймов.

Ширина: $w = 3x = 3 \cdot 5 = 15$ дюймов.

Ответ: длина экрана — 20 дюймов, ширина экрана — 15 дюймов.

в сантиметрах

Для перевода размеров из дюймов в сантиметры воспользуемся данным в условии соотношением: 1 дюйм = 2,54 см.

Переведем длину экрана, равную 20 дюймам, в сантиметры:

$l_{см} = 20 \cdot 2,54 = 50,8$ см.

Переведем ширину экрана, равную 15 дюймам, в сантиметры:

$w_{см} = 15 \cdot 2,54 = 38,1$ см.

Ответ: длина экрана — 50,8 см, ширина экрана — 38,1 см.