Номер 524, страница 119 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Неполные квадратные уравнения. § 7. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 524, страница 119.

524. Если от квадрата отрезать треугольник площадью 59 см², то площадь оставшейся части будет равна 85 см². Найдите сторону квадрата.

1) 59+85=144(см²) - S квадрата

2) Пусть x см - сторона квадрата, тогда

x²=144

x=12 или x=-12 - не удовлетворяет условию задачи x>0

Ответ: 12см

Чтобы найти сторону квадрата, необходимо сначала вычислить его полную площадь. Полная площадь квадрата равна сумме площади отрезанного от него треугольника и площади оставшейся части.

1. Находим площадь квадрата.

Пусть $S_{кв}$ — искомая площадь квадрата, $S_{тр}$ — площадь отрезанного треугольника, а $S_{ост}$ — площадь оставшейся части.

По условию задачи имеем:

$S_{тр} = 59 \text{ см}^2$

$S_{ост} = 85 \text{ см}^2$

Складываем эти площади, чтобы найти первоначальную площадь квадрата:

$S_{кв} = S_{тр} + S_{ост} = 59 \text{ см}^2 + 85 \text{ см}^2 = 144 \text{ см}^2$

2. Находим сторону квадрата.

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S_{кв} = a^2$, где $a$ — длина его стороны. Чтобы найти сторону квадрата, нужно извлечь квадратный корень из его площади.

$a = \sqrt{S_{кв}}$

$a = \sqrt{144 \text{ см}^2}$

$a = 12 \text{ см}$

Ответ: 12 см.