Номер 530, страница 120 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Неполные квадратные уравнения. § 7. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 530, страница 120.

530. Найдите значение выражения 9 + 6x + x²x + 3 + x при x = 0,36 и при x = 49.

$\frac{9+6x+x^2}{x+3}+\sqrt{x}=\frac{{(x+3)}^2}{x+3}+\sqrt{x}=x+3+\sqrt{x}$

при x=0,36; $0,36+3+\sqrt{0,36}=3,36+0,6=3,96$

при x=49; $49+3+\sqrt{49}=52+7=59$

Сначала упростим данное выражение. Для этого заметим, что числитель дроби $9 + 6x + x^2$ представляет собой полный квадрат.

Используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, мы можем переписать числитель:

$9 + 6x + x^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot x + x^2 = (3+x)^2$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$\frac{(x+3)^2}{x+3} + \sqrt{x}$

Область определения выражения задается условием $x \ge 0$ из-за наличия $\sqrt{x}$. При таких значениях $x$ знаменатель $x+3$ всегда больше нуля ($x+3 \ge 3$), поэтому мы можем сократить дробь без ограничений.

$\frac{(x+3)^2}{x+3} + \sqrt{x} = x+3 + \sqrt{x}$

Теперь, когда выражение упрощено, найдем его значения для заданных $x$.

при x = 0,36

Подставим значение $x = 0,36$ в упрощенное выражение $x+3 + \sqrt{x}$:

$0,36 + 3 + \sqrt{0,36} = 3,36 + 0,6 = 3,96$

Ответ: 3,96

при x = 49

Подставим значение $x = 49$ в упрощенное выражение $x+3 + \sqrt{x}$:

$49 + 3 + \sqrt{49} = 52 + 7 = 59$

Ответ: 59