Номер 604, страница 140 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

24. Квадратный трёхчлен и его корни. § 8. Квадратный трёхчлен. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 604, страница 140.

604. Имеет ли квадратный трёхчлен корни и если имеет, то сколько:

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{а)}} 5x^2-8x+3=0 \\ D={(-8)}^2-4·5·3=64-60=4>0 \end{gathered}$$

Ответ: имеет два корня

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б)}} 9x^2+6x+1=0 \\ D=6^2-4·9·1=36-36=0 \end{gathered}$$

Ответ: имеет один корень

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в)}} -7x^2+6x-2=0 \\ D=6^2-4·(-7)·(-2)=36-56=-20<0 \end{gathered}$$

Ответ: нет корней

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г)}} -x^2+5x-3=0 \\ D=5^2-4·(-1)·(-3)=25-12=13>0 \end{gathered}$$

Ответ: имеет два корня

Для определения количества корней квадратного трёхчлена вида $ax^2 + bx + c$ необходимо вычислить его дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$. Знак дискриминанта определяет количество корней:

• Если $D > 0$, трёхчлен имеет два различных корня.
• Если $D = 0$, трёхчлен имеет один корень (два совпадающих).
• Если $D < 0$, трёхчлен не имеет действительных корней.

а) Для трёхчлена $5x^2 - 8x + 3$ коэффициенты равны: $a = 5$, $b = -8$, $c = 3$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4$.
Поскольку $D > 0$, трёхчлен имеет два различных корня.
Ответ: имеет два корня.

б) Для трёхчлена $9x^2 + 6x + 1$ коэффициенты равны: $a = 9$, $b = 6$, $c = 1$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0$.
Поскольку $D = 0$, трёхчлен имеет один корень.
Ответ: имеет один корень.

в) Для трёхчлена $-7x^2 + 6x - 2$ коэффициенты равны: $a = -7$, $b = 6$, $c = -2$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot (-7) \cdot (-2) = 36 - 56 = -20$.
Поскольку $D < 0$, трёхчлен не имеет действительных корней.
Ответ: не имеет корней.

г) Для трёхчлена $-x^2 + 5x - 3$ коэффициенты равны: $a = -1$, $b = 5$, $c = -3$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-3) = 25 - 12 = 13$.
Поскольку $D > 0$, трёхчлен имеет два различных корня.
Ответ: имеет два корня.