Номер 598, страница 139 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

24. Квадратный трёхчлен и его корни. § 8. Квадратный трёхчлен. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 598, страница 139.

598. Какие из чисел –2, –1, 0, 2, 3 являются корнями многочлена x³ – 3x² – 4x + 12?

$x^3-3x^2-4x+12$

x=-2; ${(-2)}^3-3·{(-2)}^2-4·(-2)+12=-8-12+8+12=0$

x=-1; ${(-1)}^3-3·{(-1)}^2-4·(-1)+12=-1-3+4+12=12$

x=0; $0^3-3·0^2-4·0+12=12$

x=2; $2^3-3·2^2-4·2+12=8-12-8+12=0$

x=3; $3^3-3·3^2-4·3+12=27-27-12+12=0$

Ответ: -2; 2; 3

Чтобы определить, какие из предложенных чисел являются корнями многочлена $x^3 - 3x^2 - 4x + 12$, необходимо поочередно подставить каждое из этих чисел в многочлен вместо переменной $x$. Если в результате вычислений получится 0, то данное число является корнем многочлена.

-2

Проверим число -2. Подставим $x = -2$ в многочлен:

$(-2)^3 - 3(-2)^2 - 4(-2) + 12 = -8 - 3 \cdot 4 + 8 + 12 = -8 - 12 + 8 + 12 = 0$.

Поскольку значение многочлена равно 0, число -2 является его корнем.

Ответ: является.

-1

Проверим число -1. Подставим $x = -1$ в многочлен:

$(-1)^3 - 3(-1)^2 - 4(-1) + 12 = -1 - 3 \cdot 1 + 4 + 12 = -1 - 3 + 4 + 12 = 12$.

Поскольку значение многочлена не равно 0 ($12 \neq 0$), число -1 не является его корнем.

Ответ: не является.

0

Проверим число 0. Подставим $x = 0$ в многочлен:

$0^3 - 3 \cdot 0^2 - 4 \cdot 0 + 12 = 0 - 0 - 0 + 12 = 12$.

Поскольку значение многочлена не равно 0 ($12 \neq 0$), число 0 не является его корнем.

Ответ: не является.

2

Проверим число 2. Подставим $x = 2$ в многочлен:

$2^3 - 3 \cdot 2^2 - 4 \cdot 2 + 12 = 8 - 3 \cdot 4 - 8 + 12 = 8 - 12 - 8 + 12 = 0$.

Поскольку значение многочлена равно 0, число 2 является его корнем.

Ответ: является.

3

Проверим число 3. Подставим $x = 3$ в многочлен:

$3^3 - 3 \cdot 3^2 - 4 \cdot 3 + 12 = 27 - 3 \cdot 9 - 12 + 12 = 27 - 27 - 12 + 12 = 0$.

Поскольку значение многочлена равно 0, число 3 является его корнем.

Ответ: является.