Номер 1, страница 137 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 7. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 1, страница 137.

1. Что называют дискриминантом квадратного уравнения? Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Дискриминантом квадратного уравнения называют выражение
$b^2-4ac$. Его обозначают буквой D, т.е. $D=b^2-4ac$
Если D>O, то уравнение имеет два корня;
Если D=O, то уравнение имеет один корень;
Если D<O, то уравнение не имеет корней.

Что называют дискриминантом квадратного уравнения?

Квадратным уравнением называют уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, а $a$, $b$, и $c$ — некоторые числовые коэффициенты, причём $a \neq 0$.

Дискриминантом этого уравнения (от лат. discriminans — «различающий») называют выражение, которое составляется из его коэффициентов и используется для нахождения корней, а также для определения их количества и типа. Дискриминант принято обозначать заглавной латинской буквой $D$.

Формула для вычисления дискриминанта:
$D = b^2 - 4ac$

Ответ: Дискриминантом квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ называют значение, вычисляемое по формуле $D = b^2 - 4ac$.

Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Число действительных корней квадратного уравнения полностью определяется знаком его дискриминанта $D$. Существует три возможных варианта:

1. Если дискриминант положителен ($D > 0$), уравнение имеет два различных действительных корня. Их можно найти по формуле:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

2. Если дискриминант равен нулю ($D = 0$), уравнение имеет один действительный корень (также говорят, что уравнение имеет два совпадающих корня). Его можно найти по упрощенной формуле:
$x = -\frac{b}{2a}$

3. Если дискриминант отрицателен ($D < 0$), уравнение не имеет действительных корней. Это происходит потому, что в области действительных чисел невозможно вычислить квадратный корень из отрицательного числа.

Ответ: В зависимости от значения дискриминанта, квадратное уравнение может иметь два различных действительных корня, один действительный корень, либо не иметь действительных корней.