Номер 616, страница 141 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

24. Квадратный трёхчлен и его корни. § 8. Квадратный трёхчлен. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 616, страница 141.

616. Разложите на множители многочлен:

а) ab + 3b – 5a – 15;

б) 2xy – y + 8x – 4.

a) $$\begin{gathered} ab+3b-5a-15=(ab+3b)-(5a+15)= \\ =b(a+3)-5(a+3)=(a+3)(b-5) \end{gathered}$$

б) $$\begin{gathered} 2xy-y+8x-4=(2xy-y)+(8x-4)= \\ =y(2x-1)+4(2x-1)=(2x-1)(y+4) \end{gathered}$$

а) Для того чтобы разложить на множители многочлен $ab + 3b - 5a - 15$, применим метод группировки. Этот метод заключается в объединении слагаемых в группы таким образом, чтобы в каждой группе можно было вынести за скобки общий множитель.
Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:
$(ab + 3b) + (-5a - 15)$
Теперь вынесем общий множитель за скобки в каждой группе. В первой группе общим множителем является $b$, а во второй группе можно вынести $-5$.
$b(a + 3) - 5(a + 3)$
В получившемся выражении мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель — выражение в скобках $(a + 3)$. Вынесем этот общий множитель за скобки:
$(a + 3)(b - 5)$
Таким образом, мы разложили исходный многочлен на два множителя: $(a + 3)$ и $(b - 5)$.
Ответ: $(a + 3)(b - 5)$

б) Разложим на множители многочлен $2xy - y + 8x - 4$, также используя метод группировки.
Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье — с четвертым:
$(2xy - y) + (8x - 4)$
Вынесем общие множители за скобки в каждой из групп. Из первой группы вынесем $y$, а из второй — $4$.
$y(2x - 1) + 4(2x - 1)$
Как и в предыдущем примере, мы получили общий множитель в скобках, на этот раз это $(2x - 1)$. Вынесем его за скобки:
$(2x - 1)(y + 4)$
Многочлен успешно разложен на множители: $(2x - 1)$ и $(y + 4)$.
Ответ: $(2x - 1)(y + 4)$