Номер 630, страница 145 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

25. Разложение квадратного трёхчлена на множители. § 8. Квадратный трёхчлен. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 630, страница 145.

630. В какой координатной четверти расположена точка пересечения графиков функций f(x) = 0,8x + 2,1 и g(x) = –0,9x + 3?

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=0,8x+2,1; q\left(x\right)=-0,9x+3 \\ 0,8x+2,1=-0,9x+3 \\ 0,8x+0,9x=3-2,1 \\ 1,7x=0,9 \\ x=\frac{0,9}{1,7} \\ x=\frac{9}{17} \\ f\left(\frac{9}{17}\right)=0,8·\frac{9}{17}+2,1=\frac{8}{10}·\frac{9}{17}+2,1=\frac{4·9}{5·17}+ \\ +\frac{21}{10}=\frac{36}{85}+\frac{21}{10}=\frac{72}{170}+\frac{357}{170}=\frac{429}{170}=2\frac{89}{170} \end{gathered}$$

Ответ: $\left(\frac{9}{17}; 2\frac{89}{170}\right)$ ∈ I четверти

Чтобы определить, в какой координатной четверти расположена точка пересечения графиков функций, нужно найти координаты этой точки $(x, y)$. Точка пересечения — это точка, в которой значения обеих функций равны, то есть $f(x) = g(x)$.

Приравняем правые части уравнений функций:

$f(x) = g(x)$

$0.8x + 2.1 = -0.9x + 3$

Теперь решим это уравнение относительно $x$. Перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$0.8x + 0.9x = 3 - 2.1$

$1.7x = 0.9$

$x = \frac{0.9}{1.7} = \frac{9}{17}$

Мы получили, что абсцисса точки пересечения $x = \frac{9}{17}$. Это значение больше нуля ($x > 0$).

Теперь найдем ординату точки пересечения $y$, подставив найденное значение $x$ в уравнение любой из функций. Подставим, например, в $g(x)$:

$y = g(\frac{9}{17}) = -0.9 \cdot \frac{9}{17} + 3$

$y = -\frac{9}{10} \cdot \frac{9}{17} + 3 = -\frac{81}{170} + 3$

$y = -\frac{81}{170} + \frac{3 \cdot 170}{170} = \frac{-81 + 510}{170} = \frac{429}{170}$

Ордината точки пересечения $y = \frac{429}{170}$. Это значение также больше нуля ($y > 0$).

Точка пересечения имеет координаты $(\frac{9}{17}; \frac{429}{170})$. Поскольку обе координаты ($x$ и $y$) положительны, точка расположена в I (первой) координатной четверти.

Ответ: в I (первой) координатной четверти.